![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Основы радиоэлектроники и связи |
2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.2. Спектральные характеристики периодических сигналов |
2.2.7 Пример: периодическая последовательность прямоугольных импульсовПример: периодическая последовательность
прямоугольных импульсов с амплитудой Е, длительностью Итак, пусть Рис. 5 Для упрощения вывода формулы для коэффициентов
ряда Фурье, выберем такой интервал интегрирования, на котором сигнал,
отличный от нуля расположен симметрично. Обозначим через t0
время, соответствующее середине импульса на одном из периодов (лучше ближайшем
к началу отсчета). Тогда Тогда коэффициенты тригонометрического ряда Фурье определятся следующим образом: Проведя преобразования, получим: Аналогичные результаты гораздо проще получить с помощью коэффициентов для комплексного ряда Фурье. Действительно, т.к. An=2Cn,
то Соотношения для An легко
привести к виду, удобному для построения АЧС, помножив и разделив его
на Учитывая, что Так для q=2 («меандр») получаем следующие значения для амплитуд и фаз составляющих спектра: и т.д. (добавление величины Таким образом, спектр меандра имеет вид рис. 6: Рис. 6 Часто изменение знака синуса отражают на амплитудно-частотном спектре, показывая как бы отрицательное значение амплитуды. Тогда АЧС и ФЧС выглядят следующим образом (рис. 7): Рис. 7 Если сигнал задан так, что t0=0,
то все При увеличении скважности за счет, например,
увеличения периода при неизменном При произвольных значениях q и t0
удобнее воспользоваться построением огибающих АЧХ и ФЧХ. Заменим Построим график Частота, соответствующая k=1, называется
первым нулем спектра. Если откуда постоянная составляющая Следующий максимум будет на частоте Величина огибающей на этой частоте равна то есть второй максимум примерно в 5 раз ниже максимума на нулевой частоте. Следующие максимумы уменьшаются пропорционально частоте. Огибающая ФЧХ линейна и зависит от величины
запаздывания Таким образом, графики огибающих можно нарисовать так, как пунктиром показано на рис.8. Рис. 8 Для построения самого спектра (АЧС и ФЧС)
достаточно на частотах, кратных |
© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004 |
![]() ![]() |