$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.4. Свойства преобразований Фурье

2.4.3 Изменение масштаба времени

Пусть имеем сигнал , ограниченный во времени длительностью t (рис. 5а). Получим новый сигналпутем сжатия или растяжения длительности сигнала так, чтобы причем при m > 1 имеет место сжатие (рис. 5б), а при m < 1 – растяжение сигнала (рис.5в).

Рис. 5

Спектральная плотность второго сигнала по определению равна

Введем новую переменную x=mt, тогда t=x/m, dt=dx/m.

Получаем

Интеграл представляет собой спектральную плотность исходного сигнала на частоте w /m,

т.е. следовательно

Из последнего соотношения можно сделать выводы:

а) при изменении масштаба времени в m раз, модуль спектральной плотности изменяет масштаб в 1/m раз, т.е. при сжатии (m>1) модуль уменьшается в m раз, при расширении (m<1) модуль увеличивается в 1/m раз.

б) при сжатии сигнала его полоса частот расширяется в m раз, при расширении – сужается в 1/m раз (см. рис. 6).

Рис.6