Основы радиоэлектроники и связи

2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.4. Свойства преобразований Фурье

2.4.7 Дифференцирование и интегрирование сигналов

Обратное преобразование Фурье для сигнала s(t) представляет собой сумму гармонических составляющих конечной амплитуды ,если s(t) периодическая функция, или составляющих бесконечно малой амплитуды S( w )d w для непериодического сигнала:

(*)

или

(**)

Дифференцирование по времени сигнала эквивалентно дифференцированию по времени правых частей соотношения    (*) или (**):

Таким образом, периодическому сигналу соответствует спектр с амплитудами

.

а спектральной плотности сигнала

соответствует спектральная плотность

Аналогично можно показать, что если

то в случае периодического сигнала коэффициенты ряда Фурье

,

и в случае непериодического сигнала

Использовать данное свойство преобразования Фурье целесообразно только для сигналов, у которых или S(0)=0, т.е. для сигналов с нулевой площадью:

т.к. иначе получим что означает бесконечность энергии проинтегрированного сигнала, тчо невозможно.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004