$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
2.Характеристики детерминированных сигналов : 2.7. Радиосигналы

2.7.2 Амплитудно-модулированные радиосигналы

Пусть низкочастотный сигнал описывается функцией , максимальное значение которой равно

Тогда можно низкочастотный сигнал представить в виде

При амплитудной модуляции мгновенная амплитуда (огибающая) высокочастотного сигнала на выходе модулятора меняется по закону

где -коэффициент преобразования амплитудного модулятора.

Отношение максимального изменения мгновенной амплитуды к амплитуде несущей называется коэффициентом глубины амплитудной модуляции М:

Таким образом, мгновенное значение АМ колебания имеет вид

На рис.1 показаны низкочастотное, несущее и АМ колебания.

Рис. 1

Для неискаженного изменения мгновенной амплитуды (огибающей) должно выполняться условие

Осциллограммы АМ колебания для М<1, М=1 и М>1 показаны ниже на рис.2.

Рис. 2

Кроме того, очевидно, что максимальная скорость изменения сигнала-сообщения должна быть намного меньше скорости изменения несущего колебания, что может быть записано в виде условия

где - максимальная частота в спектре модулирующего сигнала,

Рассмотрим случай так называемой тональной АМ, когда модулирующим сигналом является низкочастотное гармоническое колебание

причем

Результаты, полученные для этого случая, легко распространить на более сложный низкочастотный сигнал, поскольку его всегда можно представить в виде суммы (интеграла) гармонических составляющих.

Итак, в случае тональной АМ имеем

Средняя за период мощность АМ колебания равна

Как видно, на долю несущего колебания приходится основная часть мощности АМ колебания; так при М=1

Это основной недостаток АМ колебаний: несущее колебание требует для передачи даже в режиме молчания (М=0) достаточно высокой мощности.

Спектр АМ колебания при тональной модуляции состоит из трех гармонических составляющих.

Действительно,

Составляющая с частотой называется левой (нижней) боковой, составляющая с частотой - правой (верхней) боковой. (см.рис.3).

Рис. 3

Векторные диаграммы составляющих, представленные для (рис.4а) и (рис.4б) показывают образование результирующего АМ колебания:

Рис. 4

Пусть исходное низкочастотное сообщение представляет собой сумму гармонических сигналов:

тогда

Спектр такого АМ колебания при n=2 имеет вид, показанный на рис. 5

Рис. 5

Если низкочастотный сигнал непериодический и описывается спектральной плотностью, то его можно представить как

где - коэффициент глубины модуляции.

Производя, раскрытие скобок и представляя по формуле Эйлера, получаем

Находя спектральную плотность от этого выражения, получаем

где первый член определяет спектральную плотность несущего гармонического колебания, а два следующих – спектральные плотности боковых полос АМ колебания.

Ширина спектра АМ колебания равна удвоенной полосе частот спектра низкочастотного модулирующего сигнала.

Для уменьшения мощности несущего колебания, иногда осуществляют амплитудную модуляцию с подавлением несущей. Такое колебание называется балансной амплитудной модуляцией. При тональной БАМ

в этом случае передаются лишь боковые составляющие.

Для сокращения ширины спектра передаваемого сигнала можно также ограничиться передачей лишь одной боковой полосы. Такой вид модуляции называется однополосной. При гармонической модулирующей функции имеем

При восстановлении исходного низкочастотного сигнала (детектировании) приходится применять способы восстановления несущей.