Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.1. Передаточные характеристики линейной цепи

3.1.4 Операторная передаточная характеристика цепи

Для определения операторной передаточной характеристики цепи в качестве входного воздействия используется сигнал вида e^pt, где p=s +jw - комплексная частота. Подставляя этот сигнал в дифференциальное уравнение (1), учитывая свойства преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях, получаем выражение для операторной характеристики цепи

(2')

Это же выражение можно получить и не записывая дифференциального уравнения. Для этого используется так называемый операторный метод определения реакции цепи*. Выберем в качестве входного сигнал такой, у которого изображение по Лапласу равно 1. Этому изображению соответствует сигнал вида d -функции. Каждый элемент цепи представим в виде операторного сопротивления. В соответствии с основными линейными соотношениями для активного сопротивления, индуктивности и емкости, их операторные сопротивления соответственно равны:

Далее решается уже алгебраическое уравнение, которое в случае S_ВХ (p)=1 соответствует выражению (2').

________________
* Операторный метод более подробно рассматривается в курсе "Электротехника".

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004