![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Основы радиоэлектроники и связи |
3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.2. Частотный метод анализа |
3.2.4 Простейшие фильтры первого порядкаК простейшим фильтрам первого порядка относятся цепочки, содержащие активные сопротивления и один реактивный элемент: емкость или индуктивность, включенные последовательно или параллельно. На рис.6 изображены возможные включения элементов R и L, R и C. ![]() Рис. 6 Цепочки вида a), b), c), d) питаются от источника напряжения, а цепочки вида e) и f) – от источника тока. Для определения фильтрующих свойств этих цепочек, запишем для каждой из них частотный коэффициент передачи, причем для цепочек a), b), c), d) а для цепочек e), f)
Для определения коэффициентов передачи цепочек
воспользуемся комплексным методом, при котором гармонические токи и напряжения
представляем их комплексными амплитудами ( Покажем вывод коэффициента передачи на примере цепочки вида а). Ток, протекающий в цепи в соответствии с 2-м законом Кирхгофа и законом Ома равен в свою очередь выходное напряжение равно Откуда получаем следующее выражение для частотного коэффициента передачи этой цепочки: Аналогично легко вывести и коэффициенты передачи для других цепочек
Обозначим : RC=t
ц, L/R=t ц, где t ц
- постоянная времени цепи, Получаем для цепочек a) и d) коэффициент передачи вида: для цепочек b) и c): и для цепочек e) и f) соответственно : Сравнивая соотношения для коэффициентов передачи всех цепочек, можно заметить, что все цепочки можно разделить на 2 вида, коэффициенты передачи которых можно записать следующим образом: причем в последовательных цепочках Для построения графиков АЧХ и ФЧХ и оценки
фильтрующих свойств цепочек первого порядка рассмотрим следующие области
частот: область низких частот Для первого типа цепочек имеем: В области низких частот
Таким образом, в области низких частот для первого типа цепочек (a, d, f) АЧХ линейно возрастает от нуля, т.е. наклон АЧХ здесь составляет 6 дб/октаву: увеличение в 2 раза частоты увеличивает в 2 раза модуль коэффициента передачи, а ФЧХ примерно равна p /2. На частоте
Отсюда и название этой частоты –“граничная”; эта частота определяет полосу пропускания фильтра по уровню K0/Ц2. В области высоких частот
т.е. в области высоких частот цепочки первого
типа имеют равномерную АЧХ, равную K0 ; а у цепочки
второго типа модуль АЧХ с увеличеним частоты изменяется по закону Рис. 7 Таким образом, простейшие апериодические
цепочки порядка первого типа (вида a, d, f рис.6) являются фильтрами высокой
частоты со спадом частоты АЧХ вне полосы пропускания ( |
© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004 |
![]() ![]() |