Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.4. Операторный метод

3.4.1 Сущность операторного метода

Рассмотренные частотный и временной методы объединяются операторным методом, базирующемся на представлении входных и выходных сигналов их преобразованиями Лапласа. Преобразование Лапласа позволяет путем стандартных процедур находить решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающими цепь.

Поиск выходного сигнала осуществляется следующим образом:

а) определяется операторная передаточная характеристика цепи H(p);

б) по временной функции входного сигнала определяется его изображение по Лапласу:

в) определяется изображение выходного сигнала

г) по изображению выходного сигнала определяется оригинал, т.е. временная функция выходного сигнала

Чаще всего изображение выходного сигнала представляет собой отношение двух многочленов по степеням комплексной частоты p , причем степень числителя меньше или равна степени знаменателя :

Если корни знаменателя простые, то оригинал определяется с помощью разложения функции на элементарные дроби:

Каждому слагаемому соответствует оригинал , а сами коэффициенты определяются вычетами в полюсах .

Таким образом, в этом случае

Правила определения оригиналов по заданной функции даются в разделе ТФКП курса «Математический анализ».

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004