$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
4. Элементы статистической радиотехники : 4.1. Случайные процессы в радиотехнике

4.1.1 Статистическая модель системы передачи информации

В первом разделе была дана общая структурная схема канала связи информационной системы. Рассмотрим её статистическую модель.

Источник сообщения является материальной системой, в которую может входить и наблюдатель. Наблюдатель (человек или автомат) собирает сведения о состоянии некоторой материальной системы. Совокупность сведений, собранных наблюдателем, представляет собой сообщение. Форма представления сообщения в системе связи – электрические сигналы (непрерывные или дискретные).

В любом случае сообщение всегда является случайным процессом, который может быть представлен многомерной случайной величиной . В каждом опыте случайный процесс реализуется в виде многомерной величины , определяемой в дискретные моменты времени. Вероятность каждого такого события, т.е. вероятность каждой возможной реализации , определяется многомерным законом распределения вероятностей источника сообщения .

Пример. Пусть сообщение представляет собой гармоническое колебание со случайной фазой при четырёх реализациях (см. рис.1).

Daa1.jpg (19527 bytes)

Рис. 1

Многомерный (в данном случае четырехмерный) закон распределения вероятности определяет вероятность каждой реализации, причем

Распределение может быть равновероятным, может быть неравновероятным. Если в данном примере распределение равновероятно, то ,

Радиопередатчик это устройство, преобразующее сообщение в электрический сигнал, позволяющий передать сообщение к получателю. Преобразование может иметь как аналоговую форму, так и быть более сложным, многоэтапным. При аналоговой форме преобразования высокочастотное (несущее) колебание модулируется (кодируется) в соответствии с законом сообщения. При цифровой форме непрерывное сообщение-сигнал дискретизируется, затем квантуется по уровню и переводится в последовательность чисел, после чего числа представляются по данному коду в виде двоичных электрических сигналов, и далее – преобразование в высокочастотный модулированный сигнал. Высокочастотный сигнал излучается антенной передатчика.

В целом радиопередатчик можно описать как источник случайного сигнала , связанный жесткой функциональной зависимостью с сообщением . По многомерному закону можно определить .

Источник помех включает в себя все искажающие воздействия на сигнал , которые возникают как в самой системе, так и вне её. Помехи, обусловленные самой системой, называются собственными шумами. Помехи, возникающие в среде распространения, называются внешними. Источниками внешних помех являются атмосферные явления, шумы космического пространства, другие радиоустройства, индустриальные помехи. Обычно помеху как случайный процесс обозначают , она характеризуется многомерным законом распределения .

Среда распространения электромагнитного колебания является условным местом взаимодействия сигнала с помехой , в результате чего образуется новый случайный сигнал . В самом простом случае помеха и сигнал складываются . Это так называемая аддитивная помеха. В более общем случае имеет место нелинейная комбинация сигнала и помехи. Среда распространения может быть определена как некоторый зависимый источник случайного сигнала.

Т.к. и случайные сигналы, то не может быть жесткой функциональной связи между и . Закон нельзя определить по . Именно поэтому среда распространения как источник случайного сигнала описывается не законом распределения вероятностей, а законом распределения условных вероятностей -т.е. вероятности события при условии, что произошло событие .

Радиоприёмник преобразует сигнал в сообщение . Отсутствие жесткой функциональной связи между и приводит к тому, что нет жесткой связи между принятым и передаваемым сообщениями. Каждое принятое сообщение можно только с некоторой вероятностью принять за отклик на передаваемое сообщение .

Отсюда следует вероятностный характер задачи передачи сообщений. При этом можно только говорить о законе распределения апостериорных условных вероятностей , т.е. вероятности причины (), породившей данное следствие (), причем

Таким образом, радиоприемник должен обработать каждый принятый сигнал так, чтобы был найден для него закон распределения апостериорных вероятностей. Если этот закон имеет максимум, то это позволит принять решение в пользу конкретного сигнала , который скорее всего был причиной, вызвавшей сигнал на входе приемного устройства.

Если максимума не имеет, то извлечь достоверно полезную информацию из принятого сигнала невозможно. Получить закон распределения апостериорной вероятности с возможно более “острым” максимумом можно за счет соответствующего выбора сигнала и схемы его обработки.

Таким образом, в отсутствие помех сигнал на выходе приемника однозначно связан с сигналом на выходе передатчика жесткой функциональной зависимостью, т.е. каждому входному сообщению можно сопоставить единственный вариант , несмотря на случайный характер Х и . В этом случае принятое сообщение обязательно соответствует переданному. При этом все системы строятся по единому алгоритму. Искать каждый раз оптимальный вариант в этом случае не требуется: достаточно использовать самый простейший (по логике) алгоритм аналоговой обработки, предусматривающий модуляцию и демодуляцию сигнала. Наличие помех требует поиска оптимального алгоритма обработки сигнала с целью ослабления влияния помехи. При этом приходится:

а) выбирать оптимальный сигнал для передачи сообщения, что требует соответствующего выбора схемы радиопередатчика;

б) выбирать оптимальную схему радиоприемного устройства с целью повысить отношение сигнал / шум.

Классификация решаемых задач радиотехнической системой:

Задача обнаружения, обработка сигнала строится так, чтобы получить с максимально возможной достоверностью ответ на вопрос : содержит в себе сигнал сообщение , или это помеха, т.е. . Получать на выходе само сообщение не требуется.
Задача оценки параметра. В этом случае обработка строится так, чтобы измерить какой-либо параметр обнаруженного сигала, например, длительность импульса. Эта задача часто решается в измерительных радиотехнических системах.
Задача воспроизведения передаваемого сообщения. На выходе приемника нужно получить “портрет” события. Эта задача решается такими системами связи как телевидение и радиовещание.