Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.1. Случайные процессы в радиотехнике

4.1.2 Случайные события, функции, процессы. Общие определения

Как было показано в разделе, посвященном моделям сигналов и систем, сигналы, действующие на входе радиоприемника являются случайными функциями времени, случайность которых обусловлена как неизвестным законом изменения самого сообщения, так и действия различного рода помех. Для анализа таких сигналов приходится пользоваться методами теории вероятностей и математической статистики.

Случайной называется функция, которая в результате опыта может принять неизвестный заранее вид. Если многократно наблюдать такой процесс, то каждый раз он будет протекать по-разному. Каждое наблюдение называется реализацией случайного процесса. Случайный процесс можно считать

• непрерывным, если каждая его реализация представляет собой непрерывную функцию, которая может принимать любое значение в произвольные моменты времени ;
• непрерывным по времени и квантованным по уровню, если его величины в произвольные моменты времени принимают дискретные значения ;
• дискретным по времени и непрерывным по уровню, если функция в дискретные моменты времени может принимать любые значения ;
• дискретным по времени и квантованным по уровню .

Множество реализаций образует ансамбль случайного процесса.

Совокупность мгновенных значений случайной функции в некоторый момент времени называется сечением случайного процесса , которое также является случайной функцией времени (при изменении ).

Вероятность того, что величина попадет в какой-либо заданный интервал (a,b), определяется выражением

где -одномерная плотность вероятности случайной величины ;-интегральная вероятность или просто вероятность.

Для непрерывных случайных функций выполняется равенство

где и - границы возможных значений случайной величины в ансамбле.

Аналогично для случайной величины дискретного типа выполняется равенство

Параметр (или i) указывает на то, что данная случайная величина является сечением. В случаях, когда закон распределения не зависит от времени сечения, аргумент t опускают. Для более общего описания используют n-мерный закон распределения

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004