Содержание курса лекцийПерсоналииЗаконодательствоМатематикаМатериалыПоискБиблиотекаПомощьДалее

Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.3. Корреляционные характеристики случайного процесса

4.3.1 Связь ковариационной функции с энергетическим спектром

Ширину спектра сигнала определяет максимальная скорость его изменения. С другой стороны, скорость изменения сигнала определяет и ход ковариационной функции, то есть можно утверждать, что Wx(w ) и Kx(t ) взаимосвязаны. Эту связь определили независимо друг от друга ученые Н.Винер и А.Я.Хинчин , поэтому ее называют теоремой Винера-Хинчина. Согласно этой теореме энергетический спектр стационарного случайного процесса и его ковариационная функция связаны прямым и обратным преобразованием Фурье, то есть                     

1.bmp (12702 bytes)

(12)

Для случайных процессов с нулевым средним (mx=0) вместо Kx(t ) следует поставить корреляционную функцию Rx(t ) .

Из этой связи вытекает свойство, аналогичное свойствам преобразований Фурье для детерминированных сигналов : чем шире спектр случайного процесса, тем меньше интервал корелляции, и наоборот.

Для белого шума, имеющего в идеализации бесконечно широкий равномерный спектр W(w )=W0,

2cba.gif (645 bytes).

где 2cbb.gif (109 bytes)- дельта-функция.

Таким образом, такой случайный процесс, как белый шум, имеет корреляционную функцию, равную бесконечности только в точке t = 0, в другие моменты t корреляционная функция равна нулю, поэтому такой шум еще называется дельта -коррелированным процессом.

Если случайный гауссовский процесс с нулевым средним имеет равномерный энергетический спектр в полосе ±w 1 (рис. 1), то его корреляционная функция равна

Ris_11.bmp (9578 bytes)

Рис. 1

3cba.gif (1107 bytes)

Нормированная корреляционная функция будет равна

3cbb.gif (310 bytes)

Если увеличить полосу частот, например в k - раз, то есть 3cbd.gif (161 bytes)  , то корреляционная функция будет иметь вид

3cbc.gif (482 bytes)

На рис. 2 показаны графики r1 (t ) и r2(t ) при k = 5.

Ris_21.bmp (17222 bytes)

Рис. 2

Пусть энергетический спектр процесса имеет вид узкополосного спектра (рис. 3), причем внутри полосы он равномерен и равен W3. В этом случае

4cb1.gif (2110 bytes)

 

Ris_31.bmp (16078 bytes)

Нормированная корреляционная функция

5cba.gif (538 bytes)

изображена на рис. 4

Ris_41.bmp (17270 bytes)

Рис. 4

Огибающая r3(t ) по форме подобна функции r1(t ), однако имеет вдвое большую протяженность. Высокочастотное заполнение корреляционной функции r3(t ) имеет частоту w 0 , равную центральной частоте спектра шума. Это говорит о том, что и мгновенное значение шумового колебания изменяется в среднем с частотой w 0 , то есть такое шумовое колебание может быть представлено в виде случайного УПС

6сba.gif (367 bytes)

где 6сbb.gif (461 bytes) - медленно меняющиеся случайные огибающая, фаза и мгновенная частота узкополосного процесса. 

Содержание курса лекцийДалее
Hosted by uCoz