Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.3. Корреляционные характеристики случайного процесса

4.3.2 Взаимная корреляционная функция двух
случайных процессов с нулевым средним

Пусть имеется два стационарных случайных процесса x(t) и y(t) с детерминированными связями между ними, например, x(t) - случайный процесс на входе цепи, а y(t) - случайный процесс на ее выходе. Взаимная корреляционная функция в этом случае равна

Если при этом процессы еще и эргодические, то можно применить усреднение по времени:

Так как взаимная корреляционная функция не изменяется, если сдвиг на t одной функции заменить сдвигом в обратном направлении другой функции, то

следовательно,

при этом каждая функция R_xy, R_yx не обязательно четная относительно t .

Значения x(t) и y(t) в два различных момента времени могут быть заданы корреляционной матрицей

где R_xx (t ), R_yy,(t ) - автокорреляционные функции процессов x(t) и y(t).

Определенная таким образом взаимная корреляционная функция двух случайных процессов позволяет оценить параметры и свойства, например, суммы и разности двух случайных процессов, что часто встречается в практике.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004