Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.5. Основы теории обнаружения и различения сигнала на фоне помех

4.5.2 Критерии оптимального обнаружения сигнала

Как следует из постановки задачи обнаружения, возможны четыре ситуации при принятии решения: (правильное необнаружение), (ложная тревога), (правильное обнаружение) и (пропуск сигнала). Каждая ситуация характеризуется своей вероятностью и риском ошибки . Риск должен быть тем больше, чем опаснее последствия ситуации. Можно принять , т.к. здесь отрицательных последствий нет. Средний риск является математическим ожиданием от всех рисков, он определяется как

где - вероятность ложной тревоги; -вероятность пропуска; -вероятность правильного обнаружения; - весовая разность.

Оптимизация приемника заключается в минимизации среднего риска. Этот критерий () является наиболее общим. Ситуация ложной тревоги и пропуска цели нежелательны, поэтому полагают риски ложной тревоги и пропуска цели равными единице. т.е. . Тогда средний риск приобретает смысл суммарной вероятности ошибки:

Условие называется критерием идеального наблюдателя. Обычно и заранее неизвестны. Если принять , то .Условие минимума суммы вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала называют критерием максимального правдоподобия. Ввиду обычной малости () вероятности ложной тревоги применяют критерий Неймана-Пирсона, при котором вероятность ложной тревоги фиксируется, а приемником минимизируется вероятность пропуска, т.е. увеличивается вероятность правильного обнаружения.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004