Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.6. Основы теории оптимальной (согласованной) фильтрации

4.6.4 Отношение сигнал-шум на выходе оптимального фильтра

Так как пиковое значение выходного сигнала

где -полная энергия сигнала, а мощность шума на выходе

то отношение пика мощности сигнала к мощности выходного шума равно .

Таким образом, отношение сигнал-шум на выходе оптимального фильтра зависит от энергии сигнала на входе и не зависит от его формы, причем в этом случае обеспечивается максимально возможное отношение сигнал-шум, и следовательно, максимально возможная вероятность правильного обнаружения этого сигнала при заданном уровне вероятности ложной тревоги.

Если на входе приемника действует не белый шум, а шум, имеющий неравномерную спектральную плотность мощности, то оптимальный фильтр строится в виде последовательно соединенных двух линейных фильтров (см. рис.7).

Рис. 7

Первый фильтр выбирается таким образом, чтобы шум на его выходе стал белым, т.е. если на входе шум описывается характеристикой , то на выходе фильтра должно выполняться на всех частотах. Следовательно

Для сигнала на выходе первого фильтра будем иметь

Характеристика второго фильтра должны быть согласована с сигналом , т.е.

Частотная характеристика цепочки определяется выражением

Таким образом, такой оптимальный фильтр ослабляет те участки спектра входного колебания, которые соответствуют наиболее интенсивным спектральным составляющим шума.

Отношение сигнал-шум здесь составляет

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004