Основы радиоэлектроники и связи

5. Основы синтеза линейных цепей : 5.2. Синтез двухполюсников

5.2.1 Свойства обобщенных входных функций

Представим линейный двухполюсник при произвольном воздействии u(t) в виде рис.1.

Рис. 1

В общем случае мгновенные значения тока i(t) и напряжение u(t) связаны линейным дифференциальным уравнением:

. (1)
Здесь все коэффициенты уравнения a_i,b_i – вещественные положительные числа.

Записывая уравнение (1) при нулевых начальных условиях в операторном виде, получим

,

(2)

где

     .

Из выражения (2) получаем

                                                                       .

Таким образом, входная функция является отношением двух полиномов с положительными вещественными коэффициентами.

Нулями входной функции Z(p) называются корни полинома числителя, а полюсами – корни полинома знаменателя. Для любого пассивного двухполюсника с положительными коэффициентами дифференциального уравнения (1) полюса входной функции располагаются в левой части плоскости комплексной частоты (s , jw ), т. е. действительные части всех полюсов отрицательны.

Если функция Z(p) не имеет полюсов на мнимой оси, то цепь является минимальным реактивным сопротивлением (индуктивностью), а если функция Y(p)не имеет полюсов на мнимой оси, то цепь называется цепью минимальной реактивной проводимости (емкостью). Если все нули входной характеристики расположены в левой полуплоскости, то такая цепь называется минимально-фазовой. На рис.2 показаны примеры карты нулей (кружочки) и полюсов (крестики) для некоторых типов цепей.

Рис. 2

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004