Основы радиоэлектроники и связи

5. Основы синтеза линейных цепей : 5.2. Синтез двухполюсников

5.2.3 Реализация двухполюсника по заданной входной функции

Методика построения схемы двухполюсника состоит в представлении выражения для Z(p) в виде суммы элементарных дробей, для каждой из которых легко найти простейший двухполюсник. Сама же искомая цепь будет состоять из последовательно для Z(p) , или параллельно для Y(p), соединенных элементарных двухполюсников.

Рассмотрим для примера функцию

,

где а и b – вещественные числа. Представим Z(p) в виде двух дробей

.

Первая дробь реализуется в виде звена первого порядка с параллельным соединением r₁ и L (рис.3,а), а второе – в виде параллельного звена первого порядка из r₂ и C (рис. 3,б).

Рис. 3

Действительно, для этих цепей имеем:

Схема заданного двухполюсника изображена на рис.3,в, где показаны величины ее элементов:

.

Ясно, что это не единственно возможная схема реализации двухполюсника. Так, выражение для Z(p) можно представить и в таком виде:

.

Здесь первое слагаемой реализуется в виде сопротивления r₃=1. Второе слагаемое физически осуществимо при условии a>b. На рис. 3,г показана схема, реализующая такое разложение. Она содержит меньшее число элементов, чем предыдущая. Можно получить и другие варианты.

Общая методика синтеза двухполюсника может быть следующей.

1. Делим многочлен А(р) на многочлен В(р). Если n=m+1, в результате можно записать

   Члену соответствует индуктивность .Эта индуктивность включается последовательно с остальной схемой, имеющей сопротивление Z₁(p).

2. Если знаменатель функции Z(p) имеет нулевой корень p_k,0=0, то в разложении на элементарные дроби имеется слагаемое

   ,

   где - вычет в полюсе p=0.

   Слагаемое реализуется в виде последовательной емкости и дает соответствующий полюс.

3. Находим, если таковые имеются, мнимые корни полинома В(р), т.е. мнимые полюсы передаточной функции. Они могут быть только сопряженные, простые: . Слагаемое, соответствующее этой паре, будет

               ,
   здесь . Этому слагаемому соответствует звено 2-го порядка в виде параллельного колебательного контура с резонансной частотой w _р=w _к и параметрами:

   .

   Если число пар мнимых полюсов несколько, то столько же параллельных контуров содержит схема. При этом

   .

Если функция Z_i(p) не содержит полюсов на мнимой оси, то она является либо функцией минимального реактивного сопротивления, либо соответствует активному сопротивлению. Если все ее полюсы и нули лежат на действительной отрицательной оси, то этот двухполюсник может быть реализован из r,L- или r,C-элементов.

Кроме указанной выше методики, применяют также и методику разложения функции Z(p) в виде непрерывной дроби:

.

Этому разложению соответствует лестничная схема рис.4. При этом следует помнить о физической реализуемости каждого элемента схемы.

Рис. 4

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004