Основы радиоэлектроники и связи

6. Дискретная обработка сигналов : 6.2. Цифровая фильтрация

6.2.3 Примеры цифровых фильтров

1. Трансверсальный фильтр первого порядка.

Уравнение фильтра, соответствующее (1), имеет вид

;

импульсная характеристика представляет собой два импульса

,

а передаточная равна

.

Для определения частотных свойств заменим р на :

На рис.6 изображены АЧХ для .

Рис. 6

Для графики должны быть продолжены периодически.

При фильтр может быть использован для подавления частот, близких , а при для подавления частот, близких к .

2. Рекурсивный фильтр первого порядка.

Схема фильтра имеет вид рис.7, его уравнение (для ):

;

импульсная характеристика

или

.

Рис. 7

На рис. 8 показаны импульсные характеристики для .

Рис. 8

Для любого знака цепь с обратной связью будет устойчива лишь при (полюса операторной передаточной характеристики в этом случае будут находится слева).

Т.к.

,

то АЧХ фильтра описывается соотношением

;

график АЧХ показан на рис.9 для различных значений .

Как видно из рис.9, АЧХ сильно зависит от величины и знака . При получается гребенчатый фильтр, выделяющий частоты , а при - частоты и т.д. С приближением к единице полоса прозрачности фильтра уменьшается, а усиление резко возрастает.

3. Трансверсальный фильтр второго порядка.

Основное уравнение имеет вид:

,

а импульсная характеристика

.

Операторная передаточная характеристика определяется при как

,

откуда АЧХ равна

.

Изменением коэффициента можно менять АЧХ фильтра. На рис.10 показана АЧХ для и .

Рис. 10

При увеличении частоты график повторяется с периодом .

4. Рекурсивный фильтр второго порядка.

Уравнение работы фильтра имеет вид

Схема такого фильтра представлена на рис.11.

Рис. 11

Операторная и частотная передаточные характеристики определяются как

,

.

Примерный вид одного периода АЧХ такого фильтра для и различных значений величины , определяющей положение полюсов функции , показан на рис.12.

Рис. 12

Таким образом, фильтры 2-го порядка в качестве аналогового прототипа имеют АЧХ, характерные для колебательных систем. Варьируя коэффициенты фильтра, можно получать заданную передаточную характеристику, так для при получается АЧХ, подобная АЧХ двух взаимно-связанных контуров (рис.13) с достаточно хорошей прямоугольностью.

Рис. 13

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004