Основы радиоэлектроники и связи

13. Воздействие случайных сигналов на нелинейные цепи : 13.2. Примеры определения характеристик случайного процесса на выходе нелинейной цепи с фильтром

13.2.2 Воздействие суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума на амплитудный детектор

Задача о линейном детектировании узкополосного шума в смеси с гармоническим сигналом возникает в системах, работающих в условиях, когда собственные или внешние флуктуационные помехи соизмеримы по уровню с полезным сигналом, который можно считать постоянным по амплитуде.

На входе амплитудного детектора действует напряжение в виде суммы гармонического сигнала s(t) и случайного узкополосного сигнала x(t):

Этот в целом узкополосный сигнал можно записать в виде квазигармонического сигнала , огибающая и фаза которого определяются соотношениями

При воздействии такого колебания на амплитудный детектор интерес представляют лишь статистические характеристики огибающей U(t). В данном случае плотность вероятности огибающей описывается обобщенной функцией Рэлея:

,

где I₀ –бесселева функция комплексного аргумента. Графики этой спектральной плотности показаны на рис.6.

Рис.6

При отсутствии гармонического сигнала (Е=0) распределение р(U) подчиняется релеевскому закону (см. раздел RSW_D0)

,

а в случае, когда амплитуда гармонического сигнала очень велика по сравнению с , кривая p(U) близка к гауссовской, дисперсия которой равна Е².

Рассмотрим случай линейного детектирования. Сигнал на выходе пропорционален огибающей входного высокочастотного напряжения. Определение математического ожидания (постоянной составляющей), среднего квадрата и дисперсии дает в общем случае следующие соотношения:

Отношение мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе линейного детектора в этом случае будет равно:

Рассмотрим предельные случаи слабого и сильного случайного сигнала на входе.

1. Случай слабого сигнала (сильной помехи):

.

При этом постоянная составляющая равна

Приращение постоянной составляющей и дисперсия выходного сигнала равны соответственно

Отношение сигнал к помехе на выходе

Таким образом в линейном амплитудном детекторе сильная помеха подавляет сигнал. Действительно, при отношении сигнал-помеха на входе, равном 0,1 это же отношение на выходе равно 0,01.

    2. Случай сильного сигнала на фоне слабой помехи:

Здесь .

Отношение сигнал-помеха на выходе равно

.

Аналогичное рассмотрение для квадратичного детектора показывает, что при (С/П)_вх<<1 результат получается тот же, что и для линейного детектора, а при (С/П)_вх>>1 отношение сигнал-помеха на выходе примерно вдвое больше входного отношения.

Хотя проведенное рассмотрение относится к гармоническому сигналу, полученные выводы можно полностью распространить и на обработку таких сигналов, как последовательность радиоимпульсов с прямоугольной огибающей, так как в этом случае импульс на выходе детектора есть приращение постоянной составляющей выпрямленного напряжения в промежутке времени, равном длительности импульса.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004