![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Основы радиоэлектроники и связи |
2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.2. Спектральные характеристики периодических сигналов |
2.2.2 Тригонометрический ряд ФурьеПусть имеется периодический сигнал с периодом
Т: т.е. где Частоты Интервал ортогональности в этом случае равен Т. Тригонометрические функции кратных аргументов ортогональны друг другу. Квадрат нормы базисной функции u0(t)=1 равен: квадрат нормы для базисных функций квадрат нормы для функций Таким образом, коэффициенты ряда определяются как: Тригонометрический ряд Фурье будет иметь вид: Преобразуем каждую пару с одинаковыми частотами: Действительно: Обозначив Для четных функций s(t) все нечетные
члены ряда равны 0, т.е. bn=0, следовательно Для нечетных функций, все четные члены ряда
равны 0, т. е. все an, в том числе и a0
равны 0, следовательно Временная интерпретация тригонометрического ряда Фурье показана на рис. 1. Складывая в каждый момент времени мгновенные значения всех гармоник, получаем мгновенное значение самого сигнала в этот момент времени. Нахождение частот, амплитуд и фаз составляющих
сигнала называется спектральным анализом. Получение сигнала по
заданным коэффициентам Рис. 1 |
© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004 |
![]() ![]() |