Основы радиоэлектроники и связи

2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.4. Свойства преобразований Фурье

2.4.1 Линейная комбинация сигналов

Так как преобразование Фурье, определяющее спектр (или спектральную плотность) сигнала, является линейным, то при любой линейной комбинации сигналов спектр (спектральная плотность) результирующего сигнала является той же линейной комбинацией спектров исходных сигналов.

Пусть заданы периодические сигналы и с периодами .

Им соответствуют спектры и с частотами и n, k=0, ± 1, ± 2, …

Линейная комбинация

для непериодических сигналов и при имеем:

Для примера использования данного свойства определим спектральную плотность пары прямоугольных импульсов (рис.1а). Представим этот сигнал в виде разности двух одиночных прямоугольных импульсов (рис.1в), спектральная плотность для которых нам уже знакома.

Рис. 1

Для одиночных четных импульсов имеем соответственно

Следовательно, спектральная плотность пары импульсов равна

Графическая интерпретация построения спектральной плотности для этого случая показана на рис.2.

Рис. 2

При задании сигнала в виде четной функции построить результирующую спектральную плотность легко. В более общем случае следует не забывать, что линейной комбинации подвергаются комплексные функции.

При рассмотрении последующих свойств мы ограничимся лишь непериодическими сигналами.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004