$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.4. Свойства преобразований Фурье

2.4.9 Ширина спектра и длительность сигнала

При рассмотрении вопроса о сжатии и растяжении сигнала стало ясно, что чем уже сигнал, тем более широкий у него спектр. Обычно как сигнал, так и его спектр, не бывают строго ограничены по времени или по частоте. Поэтому необходимо определить понятия длительность сигнала и ширина его спектра. При этом обычно используют два подхода:

энергетический;
информационный.

При энергетическом подходе длительность сигнала или ширину его спектра определяют по заданной доле от полной энергии сигнала. Так, например, для сигнала в виде прямоугольного импульса длительностью t спектральная плотность имеет бесконечно широкий спектр, однако анализ показывает, что первый лепесток спектра содержит 90% от полной энергии импульса, а сумма первого и второго уже 95%. Аналогично можно рассуждать и о длительности бесконечно длящегося сигнала с конечной энергией.

При информационном подходе важное значение имеет форма сигнала: чем шире взята за основу условная ширина его спектра, тем ближе по форме к исходному может быть воспроизведенный по ограниченному спектру сигнал. Иногда ширину спектра определяют по уровню от максимального значения. Для колоколообразных импульсов принята величина е^-1/2=0,606 от максимума. Ширина спектра и длительность сигнала взаимосвязаны. Для выявления этой связи определяют так называемые эффективные длительность и ширину спектра, которые вычисляют с помощью следующих соотношений:

где середина импульса;

Полная длительность сигнала равна 2, а полная ширина спектра , включая и отрицательные частоты, 2, Произведение длительности на полосу равно:

Произведение *зависит от формы сигнала, но не может быть меньше 0.5(только для импульсов гауссовой формы это произведение равно 0.5). Не для всех сигналов данные интегралы имеют смысл(сходятся). Для определения и необходимо, чтобы функция s(t) убывала бы быстрее, чем 1/t, а функция S( w ) быстрее, чем 1/ w .

Для сигналов, не удовлетворяющих этим условиям, и применяют энергетический, либо информационный критерий, но следует помнить, что с уменьшением длительности сигнала ширина его спектра увеличивается, т.е. произведение длительности на ширину спектра для данного типа сигнала величина постоянная.