Основы радиоэлектроники и связи

2. Характеристики детерминированных сигналов : 2.7. Радиосигналы

2.7.3 Радиосигналы с угловой модуляцией

Понятие “угловая модуляция” включает в себя как частотную, так и фазовую модуляцию несущего колебания, так как в обоих случаях меняется его полный угол.

Так для несущего колебания

при постоянных и полный угол (аргумент) линейно зависит от времени. В общем случае угловая частота и полный угол связаны друг с другом зависимостями:

где -мгновенная частота.

При частотной модуляции по закону низкочастотного сигнала (сообщения) будет медленно меняться мгновенная частота:

где - коэффициент преобразования управляющего сигнала в изменение частоты сигнала на выходе частотного модулятора, - исходный низкочастотный сигнал.

Обозначая через максимальное изменение низкочастотного сигнала, получим

где - девиация частоты, отражающая максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущей. Девиация частоты здесь зависит от амплитуды изменения низкочастотного сигнала. Полный угол в этом случае будет равен

откуда видно, что частотная модуляция сопровождается фазовой, закон изменения которой пропорционален интегралу от низкочастотного сигнала.

При фазовой модуляции по закону низкочастотного сигнала медленно меняется начальная фаза несущего колебания :

где - индекс угловой модуляции, отражающий максимальное отклонение полной фазы несущего колебания от линейного закона. В отличие от АМ колебания величина не ограничена. Для мгновенной частоты здесь имеем

т.е. фазовая модуляция сопровождается частотной модуляцией, закон изменения которой пропорционален производной от низкочастотного сигнала.

Рассмотрим случай однотональной модуляции, при которой

Тогда для ЧМ имеем:

Полная фаза в этом случае

где индекс угловой модуляции .

Таким образом, при ЧМ индекс угловой модуляции зависит не только отно и от частоты управляющего сигнала: чем ниже частота, тем больше индекс угловой модуляции.

Мгновенное значение ЧМ сигнала определяется выражением :

Для ФМ имеем:

Мгновенная частота в этом случае будет меняться по закону:

откуда видно, что девиация частоты при ФМ прямо пропорциональна частоте управляющего сигнала.

Мгновенное значение ФМ сигнала

На Рис.6 показаны зависимости девиации частоты и индекса угловой модуляции от частоты модулирующего низкочастотного сигнала

для ЧМ и ФМ.

Рис. 6

Таким образом, при гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции .

Рассмотрим спектр сигнала с тональной угловой модуляцией.

Ясно, что спектр сигнала будет значительно сложнее спектра при аналогичной амплитудной модуляции, так как низкочастотный сигнал входит аргументом в такую нелинейную функцию, как косинус или синус.

Выберем для конкретности функцию мгновенного изменения сигнала в виде:

Используя тригонометрическое преобразование, запишем:

где множители, стоящие перед и , являются медленно меняющимися (т.к. ) периодическими () функциями времени, которые можно представить в виде ряда Фурье. Коэффициенты действительного ряда Фурье определяются с помощью соответствующих функций Бесселя первого рода, аргументом которых является индекс угловой модуляции. Так функции можно представить в виде:

Подставляя соотношения (3) и (4) в (2), получаем :

Таким образом, сигнал с тональной угловой модуляцией состоит из бесконечного числа боковых составляющих , расположенных симметрично относительно несущей частоты . Амплитуды всех составляющих, в том числе и несущей, определяются величиной индекса угловой модуляции . Амплитуда несущей равна , амплитуды ближайших боковых составляющих с частотами равны и т.д.

Ниже на Рис.7 показаны графики поведения нескольких функций , из которых видно, что

Рис. 7

все они имеют осциллирующий характер, глобальные максимумы (особенно при m>>1) функций имеют место при , при некоторых значениях индекса модуляции функция равна нулю, что выгодно использовать для уменьшения уровня мощности самого несущего колебания в модулированном сигнале (m=2,4 - наименьшее значение индекса модуляции, где ). Чем выше значение индекса модуляции, тем шире полоса частот, занимаемая сигналом с угловой модуляцией.

Из соотношения (5) видно, что нижние нечетные составляющие отличаются от соответствующих верхних составляющих на фазовый угол, равный . Наличие этого угла и обеспечивает постоянство амплитуды сигнала с УМ. Это легко показать на примере с m<<1. В этом случае

, при n>1.

Действительно, при m<<1

Тогда

Сравним это колебание с АМ колебанием и M<<1, для которого

Как видим, отличие состоит лишь в знаке перед нижней боковой составляющей. Спектры этих колебаний имеют вид, показанный на Рис.8.

Рис. 8

Покажем соответствующие этим сигналам векторные диаграммы (Рис. 9).

Рис. 9

При малых m результирующий вектор УМ-сигнала почти не меняется по величине (в отличие от АМ), но изменяет направление, причем угол отклонения зависит от времени.

При увеличении m увеличиваются амплитуды боковых составляющих высших порядков. Так для m=2 амплитудный спектр сигнала с УМ будет иметь вид, представленный на Рис.10.

Рис. 10

т.е. полоса частот, занимаемая сигналом, составляет примерно

(при АМ -), а при m>>1 она равна уже ,т.е. при больших индексах угловой модуляции ширина спектра сигнала близка к удвоенной девиации частоты.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004