Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.1. Передаточные характеристики линейной цепи

3.1.2 Частотная передаточная характеристика цепи

Для реальной системы некоторые ее системные характеристики могут быть определены экспериментально. Для определения частотной передаточной характеристики на вход следует подавать гармонические колебания

,

и измерять амплитуду и фазу гармонического сигнала на выходе

.

При изменении частоты входного сигнала на выходе линейной цепи могут изменяться амплитуда и фаза. Частотной передаточной характеристикой цепи называется комплексная функция

Модуль этой функции K(w ) называется амплитудно-частотной характеристикой цепи, а разность фаз j _вых - j _вх =j _к - фазо-частотной характеристикой цепи.

Распространяя это определение и на область отрицательных частот, получают более обобщенную передаточную характеристику, которую обозначим через или , причем H(w )=K(w ), j_н(w >0)=j_k, j_н(w <0)=-j _k.

Теоретически можно получить выражение для частотной передаточной характеристики, используя установившееся решение дифференциального уравнения, связывающего напряжения (или токи) на входе и выходе линейной системы. В общем виде это уравнение можно свести к одному дифференциальному уравнению вида

При воздействии вида , где , на выходе получаем установившийся сигнал , где . Для установившегося режима получаем следующее алгебраическое уравнение

,                  (1)

откуда получаем соотношение для частотной передаточной характеристики:

.                                                   (2)

Аналогичное выражение получается сразу при использовании комплексного метода, при котором входной и выходной сигнал задаются своими комплексными амплитудами, а элементы цепи - своими комплексными сопротивлениями. Этот метод будет использован далее при анализе некоторых цепей.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004