Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.1. Передаточные характеристики линейной цепи

3.1.5 Связь между передаточными характеристиками цепи

Итак, линейная цепь характеризуется такими передаточными характеристиками, как импульсная h(t) (реакция на d -импульс), частотная (реакция на e^jwt) и операторная (реакция на e^pt) H(p) функциями. Определим связь между ними.

Пусть на вход линейной цепи подается d -функция. Ее спектральная плотность на всей частотной оси равна

Следовательно, все составляющие спектра входного d -импульса, проходя через цепь, передаются с коэффициентом, равным частотной передаточной характеристике для каждой частоты . Таким образом, можно констатировать, что импульсная характеристика h(t) является обратным преобразованием Фурье от частотной передаточной характеристики , а является прямым преобразованием Фурье от h(t), т.е.

Сравнивая выражения 2 и 2' (разделы 3.1.2 и 3.1.4) видим, что частотная передаточная характеристика образуется из операторной характеристики цепи заменой комплексной частоты p=s+jw на частоту jw , где w - действительная частота. Отсюда следует, что h(t) и H(p) связаны парой преобразований Лапласа, т.е. .

Поскольку свойства операторной функции и ее оригинала (импульсной характеристики) зависят от положения нулей и полюсов H(p), то часто строят так называемую карту нулей и полюсов операторной характеристики. Нулям соответствуют минимумы частотной характеристики, полюсам - максимумы. Полюса на действительной оси p_k=a_k характеризуют экспоненты в импульсной характеристике вида е^-a_k^t, а комплексные полюса p_k=a_k+jw _k характеризуют затухающий колебательный процесс вида е^-a_k^tcosw _kt (рис. 3).

Рис. 3

Таким образом, все передаточные характеристики цепи связаны друг с другом, поэтому их часто называют системными передаточными характеристиками.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004