Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.2. Частотный метод анализа

3.2.7 Прохождение амплитудно-модулированных колебаний через колебательную систему

Пусть в параллельный колебательный контур втекает входной амплитудно-модулированный ток

где M – глубина амплитудной модуляции при управляющем сигнале в виде гармонического колебания с частотой и начальной фазой ; - частота и начальная фаза несущего колебания, . Определим напряжение на выходе контура с резонансной частотой , добротностью Q и резонансным сопротивлением .

Спектр входного тока содержит три гармонические составляющие, амплитуды, фазы и частоты которых легко определяются путем тригонометрических преобразований выражения (1). Имеем

Поскольку контур является линейной цепью, можно рассматривать прохождение через него каждой составляющей отдельно.

Пусть = (точная настройка). Тогда коэффициент передачи (сопротивление) контура на частотах , будут равны соответственно:

где . Величина называется постоянной времени контура. Выходное колебание в соответствии с частотным методом будет иметь вид:

Сопоставив полученное выражение с (1), видим, что частота и фаза несущей АМ-колебания при прохождении через настроенный на несущую контур не изменяются. Огибающая же имеет на выходе меньший коэффициент глубины модуляции и другую начальную фазу.

Отношение M_вых к M иногда называют коэффициентом демодуляции, причем

Рис. 18

На рис.18 показан график зависимости от частоты модулирующего сигнала . Практически он соответствует правой ветви АЧХ колебательного контура. Запаздывание по фазе огибающей . Форма огибающей остается прежней (гармонической).

Чем выше частота модуляции , тем больше относительное ослабление амплитуды колебаний боковых составляющих () и, следовательно, меньше глубина модуляции выходного напряжения. Если на входе действует более сложное сообщение, состоящее из нескольких различных частот , то каждой из них будет соответствовать свое ослабление коэффициента глубины модуляции ; следовательно выходное напряжение по форме будет отличаться от входного тока. Таким образом зависимость определяет степень линейных (частотных) искажений огибающей, то есть передаваемого сообщения.

Если полоса частот огибающей не выходит за пределы полосы пропускания, то линейность ФЧХ в пределах этой полосы удовлетворяет условию отсутствия фазовых искажений. Огибающая на выходе будет запаздывать на величину , определяющуюся наклоном ФЧХ в точке , т.е.

.

Таким образом задержка сообщения (огибающей) в одиночном контуре, полоса прозрачности которого достаточна для удовлетворительного пропускания спектра сообщения (), равна постоянной времени контура.

Несовпадение частоты несущей и резонансной частоты контура (расстройка) приведет к ассиметрии амплитуд и фаз боковых частот на выходе контура.

АЧХ контура и положение спектра входного тока для этого случая показаны на рис.19.

Рис. 19

При нижняя боковая на выходе будет больше по величине, чем верхняя. Фазы их также получат несимметричные приращения. В результате высокочастотное напряжение не будет уже чисто амплитудно-модулированным, огибающая по форме будет отличаться от огибающей тока, кроме того, возникнут медленные изменения частоты несущей (паразитная угловая модуляция).

Из-за изменения в спектре огибающей радиосигнала на выходе амплитудного детектора будет получен отличный от модулирующей функции сигнал.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004