Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.4. Операторный метод

3.4.2 Примеры применения операторного метода

Пусть на входе цепи действует сигнал в виде линейно нарастающей функции. Определим реакцию апериодической (рис.1,а) и колебательной (рис.1,б) цепей на такое воздействие.

Рис. 1

Найдем операторные передаточные характеристики цепей. В соответствии с законами Ома и Кирхгофа в операторной форме имеем

Где - постоянная времени цепи.

где - частота собственных колебаний контура с потерями.

Определим изображение входного сигнала, воспользовавшись таблицей соответствия оригиналов и изображений.

Пусть ему соответствует изображение вида

Следовательно, изображение выходного сигнала равно

Для определения оригинала разложим выражение для на простые дроби:

откуда найдем коэффиценты А,В,С. После приведения к общему знаменателю, имеем

Отсюда А+С=0; Аa +В=0; Вa =1.

Таким образом,

Следовательно

откуда

Графики входного и выходного напряжения для апериодической цепи показаны на рис.2.

Рис. 2

Изображение для второй цепочки имеет вид

После разложения на элементарные дроби получаем

Этому изображению соответствует оригинал

изображенный на рис.3 для случая

Операторный метод очень удобен для определения переходных и импульсных характеристик цепей, необходимых для анализа переходных процессов в случаях достаточно сложных сигналов. Импульсная характеристика h(t) цепи является просто оригиналом от операторной передаточной характеристики H(p), а для определения переходной характеристики операторную следует домножить на 1/р (операторное изображение единичной ступеньки). Таким образом для цепей рис.1 имеем в соответствии с таблицей соответствия

Метод интеграла наложения для данной задачи является более простым, чем другие методы.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004