Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.1. Случайные процессы в радиотехнике

4.1.3 Параметры и характеристики случайных процессов

Наибольшее значение имеют следующие характеристики случайного процесса:

Математическое ожидание – это средняя функция, вокруг которой группируются реализации (см.рис.2).

Рис. 2

Многие параметры случайного процесса получают путем вычисления простейших функций от математического ожидания.

Корень квадратный от дисперсии называют средне-квадратичным отклонением (СКО):

Если сечения случайного процесса описываются одним и тем же законом распределения, то математическое ожидание и дисперсия являются числами (параметрами).

Если , то говорят, что такой процесс имеет нулевое среднее; процесс называется центрированным. Математическое ожидание называют первым моментом случайной величины, дисперсию – вторым моментом. Момент n-ого порядка определяется соотношением

Если для случайного процесса заданы двумерные плотности вероятности, что бывает необходимо при анализе быстроменяющихся процессов, то определяют так называемую ковариационную функцию

которая определяет математическое ожидание произведений случайных функций в моменты и .

При имеем

т.е. при нулевом интервале между и ковариационная функция определяет математическое ожидание от квадрата случайной величины. Разность между случайной величиной и её математическим ожиданием определяет флуктуации (изменения) сигнала. Для описания флуктуаций определяется автокорреляционная функция процесса

При получаем

т.е. автокорреляционная функция в этом случае равна дисперсии. Часто применяют нормированную корреляционную функцию

где .

Все эти функции:, ,- характеризуют связь между значениями случайного процесса, разделенными промежутком времени . Чем медленнее меняется случайная функция, тем больше , в пределах которого эти функции не равны нулю, т.е. наблюдается статистическая связь между ними.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004