Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.5. Основы теории обнаружения и различения сигнала на фоне помех

4.5.1 Постановка задачи оптимального приема

Одной из задач радиотехники является задача обнаружения сигнала на фоне помехи. На вход системы, решающей эту задачу, поступает колебание , которое при отсутствии сигнала представляет собой шум ,т.е. , а при наличии сигнала в простейшем случае сумму сигнала и шума:

Таким образом сигнал на входе приемника можно записать в следующем виде

где , если сигнала нет (обозначим этот случай ) и , если он есть (случай ).

Величина заранее неизвестна и её надо определить. Из-за случайного характера шума или помехи при решении задачи обнаружения возможны ошибки. Если приемник решает, что , будем считать, что это случай ,а если ,то случай . При этом возможны четыре варианта решения:

1. сигнала нет, и приемник определяет, что его нет – правильное необнаружение сигнала (ситуация ) ;
2. сигнала нет, а приемник определяет, что он есть – ошибочное обнаружение сигнала, ложная тревога  (ситуация );
3. сигнал есть, и приемник определяет, что он есть – правильное обнаружение (ситуация );
4. сигнал есть, а приемник определяет, что его нет – пропуск сигнала (ситуация).

Наиболее просто решается задача обнаружения полностью известного сигнала. Задача усложняется, чем больше случайных неизвестных параметров (или характеристик) имеет обнаруживаемый сигнал. В этом случае сигнал описывается не просто функцией времени, но и функцией случайных параметров , где -матрица параметров сигнала. Еще более сложной оказывается задача разрешения нескольких сигналов. В этом случае на входе приемника действует сигнал , представляющий собой сумму помехи и двух возможно налагающихся сигналов и , т.е.

где и-случайные величины, которые могут принимать значения 0 или 1. Если сигналы не являются полностью известными, то встает задача разрешения сигналов со случайными параметрами: ;

В понятие “разрешить два сигнала” можно вкладывать различный смысл. При возможности одновременного наличия в принятой реализации двух сигналов, можно иметь в виду только раздельное обнаружение сигналов с заданными показателями, а можно не только раздельное обнаружение, но и определение какого-либо параметра a _i . Так, если показатели обнаружения второго сигнала остаются выше допустимых в присутствии случайного первого сигнала, то можно говорить, что второй сигнал разрешается в смысле обнаружения (оценки параметра ). Если в дополнение к этому разрешается и первый сигнал при наличии второго, то можно говорить, что сигналы взаимно разрешаются в смысле обнаружения (оценки параметра ). Математической базой для решения всех задач приема сигналов, связанных с риском ошибок принятия решения о наличии сигнала при его отсутствии, и пропуск сигнала, является теория вероятностей и математической статистики, при этом обеспечивается возможность учета не только информации о принятом колебании, но и априорных сведений относительно сигнала и помех.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004