Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.7. Обобщенная линейная фильтрация

4.7.3 Кепстральный анализ

Кепстральный анализ применяют для сигналов, представляющих собой свертку двух временных функций, причем таких, что после преобразования их в спектр они образуют неперекрывающиеся на оси q импульсы.

Пример. Задан сигнал на выходе линейного тракта (рис. 7). Требуется определить некоторую информацию о входном сигнале и самом тракте, например,  о его импульсной характеристике .

Рис. 7

Выходной сигнал определяется сверткой .

Т.к. в линейном тракте, то после логарифмирования получаются функции и , а на выходе сумма кепстров и .

Если в качестве линейного тракта рассматривается электронный синтезатор речи, то под подразумевается сигнал, о котором известно лишь, что его спектральная плотность ограничена частотой , а его АЧХ характеризуется периодической изрезанностью с периодом (по оси частот 1/Т). Задача состоит в том, чтобы определить период и амплитуду пульсаций АЧХ. О самом тракте известно то, что его импульсная характеристика имеет длительность, значительно меньшую чем Т, т.е. изменяется более плавно по сравнению с (рис. 8).

Рис. 8

Функции соответствует пик на сачтоте q=T, а медленной функции соответствует кепстр с пиком на сачтоте вблизи нуля. По величине пиков можно оценить величину пульсаций АЧХ, а по сачтотам – характер изменения сигнала на входе и импульсной характеристики линейной цепи. Кепстральную обработку целесообразно применять при значительном превышении сигнала над шумом.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004