Основы радиоэлектроники и связи

6. Дискретная обработка сигналов : 6.2. Цифровая фильтрация

6.2.2 Передаточная характеристика цифрового фильтра

Применив преобразование Лапласа к импульсной характеристике цифрового фильтра, можно получить его операторную передаточную характеристику.

Для фильтра типа (1) (трансверсальный фильтр) импульсная характеристика

,

следовательно, учитывая, что преобразование по Лапласу для равно , имеем:

Подставив вместо р величину получим комплексную частотную передаточную характеристику трансверсального фильтра

Передаточная функция цифрового фильтра имеет периодическую структуру на оси частот с периодом , причем примыкающая к нулю часть является передаточной характеристикой соответствующего аналогового фильтра , обладающего импульсной характеристикой h(t), т.е.

На рис.4 показана АЧХ дискретного фильтра, соответствующая аналоговому ФНЧ, частота прозрачности которого

Рис. 4

Если , то парциальные частотные характеристики, соответствующие разным n, не перекрываются.

Для рекурсивного цифрового фильтра операторная передаточная характеристика в соответствии с (3) имеет вид

здесь L- число суммируемых входных, а Q- предшествующих выходных отсчетов.

Запись (6) можно трактовать как передаточную функцию каскадного соединения двух фильтров: одного с передаточной функцией

и второго с передаточной функцией

.

Таким образом,

.

Частотная передаточная характеристика рекурсивного фильтра получается при замене р на :

Этим представлениям передаточной характеристики соответствует каноническая схема рекурсивного фильтра, изображенная на рис.5.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004