$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
8. Прохождение детерминированных сигналов через активные линейные цепи : 8.7.Операционный усилитель

8.7.4 Активные RC-фильтры

Усилитель с частотно-зависимым коэффициентом усиления является активным фильтром. ОУ является весьма подходящим элементом для реализации подобных фильтров. Для выбора типа цепей обратных связей используется теория синтеза фильтров.
На рис. 16 а,б представлены примеры ФНЧ первого и второго порядков.

Рис. 16

Обобщенные передаточные характеристики фильтров равны соответственно

или

где w_cp--частота среза, р-нормированная к w комплексная частота. Выбором параметров схемы можно реализовать фильтры Баттеворта, Чебышева, Бесселя. Так, например, для фильтра Баттерворта 1-го порядка должно выполняться

а для фильтра Баттерворта 2-го порядка

Все свойства фильтров различных типов любого порядка (обычно до 10), значения коэффициентов an рассчитаны и сведены в таблицы, имеющиеся в руководствах по проектированию фильтров.

Для построения активных фильтров высоких частот в выражении (1) следует осуществить замену р на 1/р.

Соответственно, схема ФВЧ получается из схемы ФНЧ взаимной заменой R и C в цепях, определяющих частотную характеристику. Так, схемы рис.16 приобретут вид рис.17 для ФВЧ.

Рис.17

Для построения полосовых фильтров осуществляют замену p на , где l- нормированная относительно резонансной частоты полоса пропускания фильтра. Добротность фильтра определяется как
Передаточная характеристика может быть записана как,

Где К₀-коэффициент усиления на резонансной частоте.

Полосовой фильтр может быть реализован в виде каскадного соединения ФНЧ и ФВЧ, но может быть создан и на одном ОУ, например, так, как показано на рис.18.

Рис.18

Здесь

Отсюда получаем