$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
10. Автогенераторы гармонических колебаний : 10.1. Автогенераторы с внешней обратной связью

10.1.4 Анализ стационарного режима автогенератора

Благодаря избирательной нагрузке и цепи обратной связи усилителя на выходе АГ развивается стационарное гармоническое напряжение c частотой w _г и комплексной амплитудой. На вход усилителя в стационарном режиме поступает колебание причем , как правило, не зависит от амплитуды колебаний на выходе, т.к. обычно цепь обратной связи состоит из пассивных элементов.

С другой стороны,

где – коэффициент передачи усилителя, зависящий как от частоты генерируемых колебаний, так и от их амплитуды, то есть является функцией частоты w _г и . Таким образом, в стационарном режиме имеет место равенство

то есть

(1)

Это равенство распадается на два условия стационарного режима:

(2)

(3)

Условие (2) называют условием баланса амплитуд: из него следует, что в стационарном режиме полное усиление на генерируемой частоте при обходе кольца обратной связи равно 1. Это равенство можно использовать для определения установившейся (стационарной) аамплитуды генератора. Стационарная амплитуда определяется точкой пересечения графика К(Um,вх ) с горизонталью, проведенной на уровне 1/К_ос (рис.8).

Рис. 8.

Условие (3) называют условием баланса фаз: в стационарном режиме полный фазовый сдвиг при обходе кольца обратной связи равен или кратен 2p (положительная обратная связь). Это условие позволяет определить частоту генерации w _г в стационарном режиме.

Для АГ с трансформаторной обратной связью, схема которого рассмотрена выше, в стационарном режиме имеем:

В стационарном режиме

Отсюда могут быть записаны уравнения для определения стационарной амплитуды и частоты генерации:

Фазовый угол в ряде случаев может оказаться не равным нулю. Можно отметить два фактора, придающих средней крутизне комплексный характер: неполное отфильтровывание высших гармоник тока и инерция электронов, приводящая к запаздыванию изменения тока при изменении входного напряжения транзистора.

Если частота генерации равна резонансной частоте контура, то и при , имеем Такой фазовый угол обратной связи обеспечивается соответствующим направлением витков вторичной обмотки трансформатора.

Стабильность частоты генерируемых колебаний определяется главным образом видом ФЧХ колебательной системы . Для одиночного параллельного колебательного контура

Для высокодобротного контура (Q>>1) вблизи резонансной частоты

На рис.9 показаны ФЧХ для контуров с добротностями Q₁и Q₂, причем Q₂ < Q₁ .

Рис. 9

Если (для одноконтурного генератора с одним транзистором ОЭ), то частота генерации в соответствии с балансом фаз в точности равна резонансной частоте контура. Для выполнения баланса фаз в случае или на частоте генерации требуется . В этом случае и частота генерации будет тем ближе к w ₀, чем выше добротность. На рис. 9 показан пример ; видно, что частота генерации w _г1 ближе к w ₀, чем w _г2 . Этот же вывод можно сделать и о стабильности генерируемой частоты. Чем больше добротность, тем меньше уход частоты от w _г. Поэтому для построения АГ с высокой стабильностью частоты используют высокодобротные контуры, в том числе кварцевые резонаторы.