$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
12. Параметрические цепи : 12.2. Параметрические усилители и генераторы

12.2.1 Принцип параметрического усиления

Наглядным примером обмена энергией между источником сигнала и энергоемким параметрическим элементом является хорошо известная модель с механическим раздвижением пластин заряженного конденсатора. Для раздвижения пластин, т.е. для уменьшения емкости, необходимо произвести работу, которая увеличивает запас энергии конденсатора. При сближении пластин, наоборот, часть энергии поля конденсатора преобразуется в механическую энергию.

Рассмотрим случай скачкообразного закона изменения емкости, включенной в высокодобротный колебательный контур, с помощью управляющего напряжения (рис.2,а)


a)	б)

Рис.2

На контур воздействует сигнал e(t)=E_mcoswt . При этом частота сигнала совпадает с резонансной частотой контура при среднем значении емкости. Частота изменения емкости вдвое больше частоты сигнала. На рис.2,б показано напряжение на емкости. Фаза изменения емкости подобрана таким образом, чтобы уменьшение емкости происходило в моменты перехода С(t) через максимумы, а увеличение – в моменты перехода через нуль. В моменты спада емкости напряжение u_c(t) получает приращение, поскольку заряд конденсатора не может мгновенно измениться. Это означает, что энергия электрического поля в конденсаторе периодически получает приращение, а это эквивалентно увеличению средней мощности сигнала.

Если прирост энергии, обусловленный одним скачком (вниз) емкости С(t), не превышает расхода энергии за время Т, то параметрическая цепь устойчива, в противном случае возникает параметрическое возбуждение колебаний. Таким образом, регулируя относительную величину DС/C₀ , т.е. глубину модуляции параметра С , можно осуществить как параметрическое усиление, так и параметрическую генерацию.

Технически осуществляют не скачкообразное изменение емкости, а изменение по гармоническому закону с соответствующей фазой. Это напряжение подается от генератора накачки.

Если амплитуда сигнала выбрана значительно меньше амплитуды накачки, то можно пренебречь изменением емкости под действием сигнала и считать, что закон изменения емкости определяется лишь одним управляющим напряжением. В этом случае

где , g - начальная фаза.

Полный ток через емкость определяется как

Так как составляющая тока с частотой не попадает в полосу прозрачности контура, то ток в цепи источника сигнала является суммой двух токов: на частоте w и на комбинационной частоте , близкой w . Первый из этих токов, сдвинутый по фазе относительно сигнала e(t) на угол 90⁰, не может создавать активную проводимость – ни положительную, ни отрицательную. С точки зрения получения эффекта усиления интерес представляет комбинационное колебание разностной частоты, особенно в случае, когда . Амплитуда этого тока равна При этом мощность, отдаваемая источником сигнала, определяется как

где G_экв - эквивалентная активная проводимость, учитывающая расход мощности источника сигнала.

Рис.3 иллюстрирует три характерных режима работы параметрической цепи с изменяющейся емкостью.

wpeC.gif (5065 bytes)

Рис.3

В первом случае (g =0) изменение запаса энергии в емкости за период равно нулю, при этом G_экв=0. В случае имеет место максимальное нарастание С(t) при переходе сигнала через максимумы, при этом часть энергии, запасенной в емкости, переходит в устройство, изменяющее емкость. По отношению к источнику сигнала это равносильно шунтированию постоянной емкости С₀ положительной активной проводимостью , в третьем случае, когда , активная проводимость отрицательна, т.е. . Отрицательная активная проводимость учитывает приток энергии от генератора накачки в цепь, содержащую С(t) .

Аналогичные результаты могут быть выведены и для периодически изменяющейся индуктивности.