$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
13. Воздействие случайных сигналов на нелинейные цепи : 13.2. Примеры определения характеристик случайного процесса на выходе нелинейной цепи с фильтром

13.2.3 Воздействие суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума на частотный детектор

Как было показано в разделе "Детектирование сигналов с угловой модуляцией", частотный детектор состоит из амплитудного ограничителя, преобразователя ЧМ в АМ и амплитудного детектора. Сигнал на входе амплитудного ограничителя представляет собой ЧМ колебание

а помеха – гауссовский процесс с равномерным спектром :

При отсутствии модуляции во входном сигнале на входе ограничителя действует суммарный сигнал

На выходе амплитудного ограничителя с U_пор имеет место сигнал

Напряжение на выходе частотного детектора, пропорциональное производной фазы , в отсутствие полезной модуляции является помехой, т.е.

Таким образом, в этом случае интенсивность и структура помехи на выходе детектора полностью определяются статистическими характеристиками производной фазы .

В реальных условиях приема ЧМ колебаний при значительном превышении мощности сигнала над шумом выражение для случайной фазы может быть представлено в упрощенном виде:

Статистические характеристики этой функции совпадают с характеристиками узкополосного процесса. Спектральная плотность его равна

При дифференцировании гауссовского процесса распределение остается нормальным. Спектральная плотность выходного сигнала определится умножением :

Дисперсию помехи определим с помощью обратного преобразования Фурье:

При тональной модуляции сигнал на выходе детектора будет равен

Отношение же сигнал-помеха определится выражением

где – наивысшая частота модуляции.

Так как есть индекс угловой модуляции, то при m>1 можно получить существенный выигрыш в отношении сигнал-помеха по сравнению с АМ.

Отметим, что преимущества широкополосной частотной модуляции сохраняются, пока помеха на входе детектора остается слабее сигнала и пока обеспечивается полное ограничение амплитуды на входе детектора. Если помеха сильнее сигнала, имеет место его подавление.