Электротехника и электроника

3. Биполярные транзисторы: 3.3. Математические модели биполярного транзистора

3.3.3. Малосигнальные модели биполярного транзистора в виде активного линейного четырехполюсника

Для анализа работы транзистора с малыми сигналами в окрестности рабочей точки удобным является метод с применением теории активных линейных четырехполюсников. В этом случае и сам транзистор и схема, в которой он работает могут быть представлены четырехполюсником с двумя парами входных и выходных зажимов (рис. 3.15).

Рис. 3.15

Такой линейный активный четырехполюсник можно описать различными способами и представить схемами замещения. Есть два подхода к такому описанию, а именно: с использованием внутренних параметров четырехполюсника и с использованием внешних (по отношению к источнику сигнала и нагрузке) параметров. В первом случае записываются уравнения, связывающие токи и напряжения непосредственно, независимо от назначения устройства. Во втором случае, параметры схемы замещения определяются условием работы и назначением устройства (усилитель тока, усилитель напряжения или мощности). Здесь важными являются такие параметры как коэффициенты передачи по току, напряжению или мощности, входное и выходное сопротивления. Их обычно определяют исходя из знания внутренних параметров четырехполюсника и его схемы замещения. Для четырехполюсников в принципе можно составить шесть систем из пар уравнений, связывающих входные и выходные токи и напряжения, коэффициентами которых являются соответствующие внутренние параметры.

Для биполярного транзистора удобными системами являются системы h - и у - параметров. Уравнения линейного четырехполюсника в системе h - параметров имеют вид:

,

а в системе у-параметров:

,

где индекс 1 соответствует входной переменной, индекс 2 - выходной, а значок означает малые изменения соответствующих переменных, при которых транзистор можно считать линейным элементом.

Из вышеприведенных систем уравнений следует, что входная зависимая переменная четырехполюсника зависит как от входной независимой переменной, так и от выходной независимой переменной, что свидетельствует о связи входа четырехполюсника с его выходом (обратная связь); а зависимая выходная переменная определяется как выходной независимой переменной, так и входной независимой переменной четырехполюсника. Таким образом, четырехполюсник характеризуется прямой - от входа к выходу, и обратной - от выхода к входу, передачей сигналов. Остановимся далее более конкретно на системе h - параметров.

Каждый h - параметр имеет определенный физический смысл. Так, параметр h₁₁ - это сопротивление, через которое течет входной ток i₁ благодаря приложенному к нему напряжению u₁ ; h₁₂ - это параметр обратной передачи, он определяет, какая часть выходного напряжения передается во входную цепь; h₂₁ - это параметр прямой передачи тока, он показывает, как передается в выходную цепь изменение тока во входной цепи; h₂₂ - это проводимость, через которую течет выходной ток в результате приложенного выходного напряжения.

Система уравнений позволяет представить линейный четырехполюсник в виде эквивалентной схемы (или схемы замещения), входная цепь которой определяется первым уравнением, а выходная - вторым уравнением системы. Действительно, первое уравнение описывает в виде второго закона Кирхгофа некоторую последовательную цепь, включающую в себя сопротивление h₁₁ и источник напряжения u_экв = h₁₂u₂ . Второе уравнение системы описывает параллельную цепь в виде первого закона Кирхгофа, включающую в себя проводимость h₂₂ и источник тока i_экв = h ₂₁i₁ . Таким образом, активный линейный четырехполюсник может быть представлен в виде схемы замещения, показанной на рис.3.16.

Рис. 3.16

Величины h -параметров четырехполюсника могут быть определены различными способами с помощью так называемых опытов холостого хода и короткого замыкания для переменных составляющих токов и напряжений. Так, опыт короткого замыкания на выходе ( u₂ = 0) позволяет определить значения параметров h₁₁ и h₂₁ , а опыт короткого замыкания на входе ( i₁ = 0) дает возможность определить значения параметров h₁₂ и h₂₂ . Для определения h - параметров могут быть также использованы физические схемы замещения транзисторов с известными параметрами, семейства их статических ВАХ в окрестности рабочей точки, а также эксперимент.

Рассмотрим определение h -параметров для транзистора с ОЭ. Здесь входными переменными являются изменения тока базы и напряжения промежутка база-эмиттер, а выходными - изменения тока коллектора и напряжения промежутка коллектор-эмиттер. Система уравнений в этом случае будет иметь вид:

Опыт короткого замыкания на выходе предполагает, что u_кэ = 0, при этом напряжение коллектора относительно земли равно постоянному напряжению в рабочей точке U_кэ,0 . Опыт холостого хода на входе предполагает i_б = 0, при этом ток базы транзистора равен току базы в рабочей точке I_б,0 .

Принцип определения h - параметров транзистора с ОЭ по его семействам ВАХ показан на рис.3.17 в соответствии с соотношениями:

h_11,э = u_бэ / i_б при u_кэ = 0 ( см. рис.3.17,а),

h_12,э = u_бэ / u_кэ при i_б = 0 (см. рис.3.17,б),

h_21,э = i_к / i_б при u_кэ = 0 (см. рис.3.17,в),

h_22,э = i_к / u_кэ при i_б = 0 (см. рис.3.17,г).

Рис. 3.17

Транзисторы с ОЭ характеризуются сравнительно слабой зависимостью входных характеристик от напряжения коллектор-эмиттер, поэтому часто принимают h_12,Э 0. На рис.3.18 представлена эквивалентная схема транзистора с ОЭ, где приняты обозначения: r_бэ = h_11,э - входное сопротивление транзистора с ОЭ, = h_21,э - коэффициент передачи базового тока в коллекторную цепь, r_кэ = 1 / h_22,э - выходное сопротивление транзистора с ОЭ. Малые изменения токов и напряжений отражены соответствующими амплитудами (индекс « m ») при гармоническом воздействии.

Рис. 3.18

Эта схема пока не учитывает частотных свойств транзистора, так как параметры определены по статическим ВАХ. Используя физические малосигнальные модели транзистора, например, Эберса-Молла, можно также определить h -параметры, но уже с учетом частотных свойств транзистора. Можно также в схему рис. 3.18 добавить эквивалентные емкости С_бэ и С_эк, отражающие инерционные (частотные) свойства транзистора.

Для определения соответствующих h - параметров для транзисторов в схемах с ОБ и ОК можно воспользоваться известными параметрами для схемы с ОЭ. Для этого достаточно представить схемы замещения транзисторов с ОБ и ОК, включив в них транзистор ОЭ в виде его схемы замещения и соответственно соединить общие выводы (см. рис.3.18,а для ОБ и 3.18,б для ОК).

Рис. 3.19

В учебниках и справочниках можно найти готовые формулы пересчета параметров одной схемы включения через параметры другой.

© Андреевская Т.М. Кафедра РЭ, МИЭМ, 2005.