Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.1. Передаточные характеристики линейной цепи

3.1.3 Переходная и импульсная характеристики цепи

Переходной характеристикой цепи является сигнал на ее выходе при подаче на вход единичной ступеньки вида функции Хевисайда:

Это вид сигнала выбран в качестве простейшего для описания более сложного сигнала.

Действительно, представим сложный сигнал при t>0 в виде набора ступенчатых функций (рис.1) через одинаковые промежутки времени Dt:

Рис. 1

Таким образом, аналоговый сигнал s(t) можно представить ступенчатой функцией s₁ (t ) вида:

,

где s_k, s_k+1 - значения функциии в моменты времени kDt и (k+1)Dt. Ясно, что наилучшее приближение к s(t) будет иметь место при Dt® 0. В пределе получим сигнал в виде интегральной суммы

Таким образом, зная реакцию цепи на воздействие в виде s(t), можно определить и реакцию цепи на более сложное воздействие. Обозначим переходную характеристику цепи через g(t).

Для определения переходной характеристики цепи следует решить дифференциальное уравнение, в правой части которого должна стоять функция s(t) и ее производные. Ниже мы покажем, как проще определить эту передаточную характеристику цепи.

Импульсной характеристикой h(t) цепи называют сигнал на выходе при подаче на вход сигнала вида d -импульса:

Этот тип сигнала также используется как простой тестовый, т.к. с его помощью также можно описать любой сложный сигнал.

Рис. 2

Представим аналоговый сигнал s(t) в виде суммы импульсов через промежутки Dt, амплитуды которых равны значениям сигналов в моменты t=kDt.

Сравнивая площади под исходным сигналом s(t) и его ступенчатым аналогом, устремляя Dt к нулю, получаем окончательную интегральную форму

,

Здесь величина s(t )dt (площадь элементарного прямоугольного импульса) имеет смысл постоянного коэффициента при дельта-функции d (t-t ).

Зная отклик цепи на d -функцию можно определить реакцию цепи на любое сложное воздействие.

Поскольку первая производная функции s(t) и есть дельта-функция, т.е. , то и импульсная характеристика также будет производной от переходной, т.е. , и, наоборот,

Переходную и импульсную характеристики цепи используют во временном методе анализа.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004