Основы радиоэлектроники и связи

13. Воздействие случайных сигналов на нелинейные цепи : 13.1. Преобразование случайного процесса в безинерционных нелинейных элементах

13.1.1 Общие замечания

Реальное нелинейное устройство представляет собой сочетание безинерционных линейных элементов с линейными инерционными цепями. Это очень усложняет определение статистических характеристик сигнала и шума на выходе всего устройства. Для линейных цепей просто определить корреляционную и спектральную характеристики, но очень сложно – закон распределения. В нелинейных же, но безинерционных элементах, наоборот, основная трудность состоит в нахождении корреляционной функции. Поэтому общих методов анализа преобразования случайных процессов в нелинейных устройствах не существует. Приходится ограничиваться некоторыми частными задачами, представляющими практический интерес и поддающимися решению, а также прибегать к различным идеализациям характеристик нелинейного элемента.

Рассмотрим возможность определения плотности вероятности p(y) выходной величины y при воздействии случайного колебания х с плотностью вероятности р(х) на нелинейный элемент с характеристикой y(x). Такой характеристикой может быть ВАХ нелинейного элемента. При однозначном соответствии между у и х в каждый момент времени независимо от предыдущих моментов плотность вероятности р(у) находится из соотношения , откуда с учетом неотрицательности вероятностей

Если обратная функция х(у) неоднозначна, то

где х₁, х₂ …– значения входной величины х, соответствующие рассматриваемому значению у.

Если характеристика у(х) постоянна на некотором интервале изменения х, то в выражение (1) следует добавить слагаемое с дельта-функцией, учитывающее интегральную вероятность пребывания х ниже или выше определенного уровня.

Ниже будем рассматривать конкретные практические примеры, ограничиваясь нормальным распределением р(х).

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004