$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.1. Передаточные характеристики линейной цепи

3.1.1 Классификация методов анализа прохождения сложных сигналов через линейные цепи

В радиоэлектронике приходится иметь дело с различными сигналами и разными цепями, при прохождении сигналов по таким цепям возникают переходные процессы, в результате которых форма передаваемого сигнала может измениться. Большинство устройств содержит в себе совокупность линейных и нелинейных элементов, что усложняет строгий анализ прохождения сигналов. Однако имеется достаточно широкий круг задач, которые успешно можно решать линейными методами, даже если в цепи имеется нелинейный элемент. Это относится к устройствам, в которых сигналы настолько малы по амплитуде, что нелинейностью характеристик нелинейного элемента можно прeнебречь, так что его также можно считать линейным.

Большинство методов анализа прохождения сигналов через линейную цепь основано на основополагающем принципе - принципе суперпозиции, при котором реакция цепи на сложное воздействие может быть определена как сумма реакций на более простые сигналы, на которые можно разложить сложное воздействие. Реакция линейной цепи на известное простое (тестовое) воздействие называется системной (т.е. зависящей только от цепи) передаточной характеристикой цепи. Сама передаточная характеристика может быть определена:

а) классическим методом, при котором цепь описывается системой линейных дифференциальных уравнений, в правой части которой записано тестовое воздействие; этим методом чаще всего определяются реакции на единичную ступенчатую функцию или дельта-функцию, так называемые переходная и импульсная характеристики цепи, являющиеся передаточными характеристиками цепи для метода наложения (или метода интеграла Дюамеля); классическим методом при достаточно несложных цепях и воздействиях может быть сразу решена задача анализа, т.е. нахождения реакции цепи на входной сигнал;

б) комплексным методом, если в качестве тестового сигнала используется гармоническое колебание; в этом случае определяется такая передаточная характеристика цепи как частотная характеристика, являющаяся основой частотного метода анализа;

в) операторным методом, при котором используется аппарат преобразования Лапласа, в результате чего определяется операторная передаточная характеристика цепи, так как операторный метод использует сигнал вида e^pt, где p=s +jw , то при замене в операторной передаточной характеристике p на jw получается частотная передаточная характеристика, кроме того, как будет показано ниже, оригинал от операторной передаточной характеристики является импульсной характеристикой цепи.

Поэтому можно классифицировать методы анализа прохождения сложных сигналов на

а) частотные, применяющиеся главным образом для анализа установившихся процессов;

б) временные, использующие переходную или импульсную характеристику цепи, применяющиеся в случаях быстро меняющихся (импульсных) сигналов, когда важными являются переходные процессы в цепи.

При анализе прохождения сигналов через узкополосные избирательные цепи эти же методы можно использовать не для мгновенных значений сигнала, а для медленно-меняющейся огибающей.