![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Основы радиоэлектроники и связи |
3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.3. Анализ прохождения сигнала с помощью интегралов наложения (временной метод) |
3.3.1 Интегралы Дюамеля (наложения)Вместо разложения сложного сигнала на сумму гармонических составляющих можно использовать разложение сигнала на ступеньчатые функции или очень короткие импульсы. В этом случае передаточными характеристиками цепи являются переходная g(t) и импульсная h(t) характеристики, введённые в разделе “Передаточные характеристики линейной цепи”. Задача состоит в том, что бы по известным g(t) или h(t) цепи, определить сигнал на её выходе при произвольном воздействии на входе. Входной сигнал может быть представлен в виде интегралов:
где s (t) – ступенчатая
функция (функция Хевисайда), равная 1 при t> 0 или t=0 и 0 при t<
0, d (t) –дельта-функция (функция Дирака)
- бесконечно узкий, бесконечно большой импульс при t=0 и равный нулю во
все остальные моменты времени. Таким образом функции s
(t-x) и d (t-x) являются элементарными
сигналами, смещенными на время x, реакция цепи на которые известна.
Величины Пусть имеем элементарное воздействие: Откликом на это воздействие будет переходная характеристика, определяемая в момент времени x, т.е. Реакция же на начальный скачок
Это и есть одна из форм интеграла Дюамеля.
Вторую форму получим аналогично из соотношения (2), считая откликом на
элементарное воздействие
что определяет вторую форму интеграла Дюамеля или наложения. Оба интеграла (3) и (4) представляют собой свёртку временных передаточных характеристик с входным сигналом или его производной. Графическая интерпретация выражений (3) и (4) показана на рис. 1 а,б. Рис. 1 На основании принципа суперпозиции для линейных цепей результирующий выходной эффект sвых(t) равен сумме всех откликов, появившихся на выходе за интервалы времени от 0 до t . При D x® dx, получаем интегралы (3) и (4). |
© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004 |
![]() ![]() |