Основы радиоэлектроники и связи

3. Линейные цепи при произвольных воздействиях : 3.3. Анализ прохождения сигнала с помощью интегралов наложения (временной метод)

3.3.2 Апериодические цепи при импульсных воздействиях

Методы анализа с использованием временных передаточных характеристик удобнее всего использовать при кратковременных импульсных воздействиях, когда важными являются переходные процессы, происходящие в элементах цепи. В качестве примера рассмотрим прохождение прямоугольного импульса через RC – цепи (рис. 2, а, б).

Рис. 2

Определим импульсную и переходную характеристику этих цепей классическим методом.

Запишем дифференциальное уравнение, связывающее напряжение на емкости и входной сигнал. Имеем

Решив уравнение относительно , можно определить как Для определения переходных характеристик зададим Тогда получим уравнение решение которого при нулевых начальных условиях имеет вид

где - постоянная времени цепочки. Для цепи 2,а имеем соответственно

Поскольку d -импульс является производной единичного скачка, то и импульсная характеристика является производной от переходной характеристики, т.е.

На рис.3 показаны переходные и импульсные характеристики цепочек.

Время переходного процесса определяется длительностью (3…5) , т.к. .

Пусть теперь на входе действует одиночный прямоугольный импульс (рис.4).

Рис. 4

Его можно представить в виде двух ступенчатых функций (б), и рассматривать каждую отдельно , т.е.

Тогда для цепочки рис.2,а:

А для цепочки рис 2,б:

Из полученных выражений видно, что характер отклика зависит от соотношения между длительностью импульса и постоянной времени цепи.

Пусть . Тогда длительность переходных процессов будет короче длительности импульса. На рис. 5,а показаны для этого случая результирующие сигналы. При , импульс настолько короток , что переходный процесс при возникновении импульса не успевает закончиться, как наступает новый переходный процесс. Это показано на рис. 5,б.

Для иллюстрации использования интегралов Дюамеля, подадим на вход цепочек линейно изменяющееся напряжение вида

Тогда:

Графики входного и выходного напряжений изображены на рис.6.

Цепи такого типа называются апериодическими именно потому, что их переходные и импульсные характеристики спадают по экспоненциальному закону и не имеют осциллирующих компонент.

На рис. 5 и 6 показано, что при увеличении постоянной времени напряжение на сопротивлении все более стремится к производной от входного сигнала , а при ее уменьшении напряжение на емкости стремится к интегралу от входного сигнала. Таким образом, цепочка рис. 2,а будет дифференцирующей при , а цепочка рис. 2,б – интегрирующей при .

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004