Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.4. Прохождение случайных сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами

4.4.2 Спектральная плотность мощности и корреляционная функция случайного процесса на выходе линейной цепи

Спектральная плотность мощности на выходе определяется аналогично тому, как это делалось при определении спектра выходного детерминированного сигнала.

Если входной сигнал обладает спектром мощности W_вх(w ), то на выходе сигнал будет иметь спектральную плотность мощности

W_вых (w )=W_вх(w ) H²(w ).

Корреляционную функцию определим как обратное преобразование Фурье

Аналогичные записи можно провести на основе знания импульсной характеристики цепи. Поскольку спектральной функции W_вх(w ) соответствует корреляционная функция

а спектральной функции H²(w ) соответствует

то произведению W_вх(w ) H²(w ) соответствует свертка

и

В случае белого шума на входе с W_вх(w )=W₀ имеем W_вых(w )=  W₀H², а

Это же выражение можно применить и для случая, когда спектральная плотность мощности случайного стационарного процесса на входе цепи равномерна лишь в полосе прозрачности цепи.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004