Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.4. Прохождение случайных сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами

4.4.3 Дифференцирование и интегрирование случайного процесса

Пусть задан стационарный эргодический процесс s(t) со спектром W_вх (w ) и корреляционной функцией R_s,вх(t ). Требуется найти аналогичные характеристики для производной и интеграла от функции s(t). При дифференцировани ограничимся требованием: энергетический спектр W_вх (w ) при  должен убывать быстрее, чем    , т.е. 

Это условие выполняется для большинства практических задач (кроме белого шума с неограниченной полосой).

При дифференцировании передаточная функция цепи имеет вид

Следовательно,

Дисперсия случайного процесса на выходе

При интегрировании частотная характеристика цепи имеет вид

Тогда

Условием интегрируемости случайного процесса является неравенство

Это условие требует убывания функции W_вх (w ) быстрее чем при .

Идеальное интегрирующее устройство можно рассматривать как фильтр с бесконечно малой полосой пропускания (или бесконечно длинной импульсной характеристикой).Поэтому процесс установления длится бесконечно долго. В связи с этим статистические характеристики выходного сигнала зависят от времени интегрирования.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004