Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.4. Прохождение случайных сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами

4.4.4 Нормализация случайных процессов в узкополосных линейных цепях

Пусть на входе линейной цепи действует случайный стационарный процесс с распределением, отличным от нормального. Если полоса частот его энергетического спектра больше полосы пропускания цепи, то распределение случайного процесса на выходе приближается к нормальному. Чем уже полоса пропускания цепи, тем эффект нормализации проявляется сильнее.

Проиллюстрируем эффект нормализации на примере воздействия случайным образом расположенных на оси времени коротких импульсов на высокодобротный контур. Постоянная времени контура велика по сравнению со средней величиной интервалов между импульсами. В момент прихода каждого импульса на контуре возникают медленно затухающие колебания (рис.1).

Рис. 1

Напряжение на контуре в любой момент времени t₁ является суммой свободных колебаний, вызванных предыдущими импульсами и не успевших полностью затухнуть к рассматриваемому моменту времени. Чем уже полоса пропускания, тем длительнее свободные колебания, и, следовательно, тем больше число соизмеримых по величине и несвязанных между собой слагаемых принимает участие в образовании результирующего напряжения в момент t₁.

В соответствии с центральной предельной теоремой эти предпосылки достаточны для приближения распределения к нормальному.

При спектральном подходе эффект нормализации объясняется тем, что спектр колебания в контуре является суммой спектров отдельных импульсов входной последовательности. Внутри каждого из этих парциальных спектров фазы спектральных составляющих коррелированны, а между фазами корреляции нет из-за случайной расстановки импульсов на оси времени. Чем уже полоса пропускания контура, тем меньшую роль играет корреляция фаз в парциальных спектрах.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004