Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.5. Основы теории обнаружения и различения сигнала на фоне помех

4.5.3 Оптимальное обнаружение полностью известного сигнала

Пусть ожидаемый сигнал полностью известен, т.е. известны его форма, амплитуда, временное положение. Решающую функцию приемника обозначим через

Выберем решающую функцию так, чтобы весовая разность была бы максимальна. Так как , а

где и - плотности вероятности шума и смеси сигнала с шумом, то

где - отношение правдоподобия, показывающее, насколько правдоподобнее предположение о приеме сигнала, чем альтернативное предположение об его отсутствии. Для максимального значения необходимо, чтобы подынтегральное выражение было бы неотрицательным, что возможно при условии:

Таким образом, оптимальный алгоритм принятия решения приемником сводится к вычислению отношения правдоподобия и сравнения его с порогом .

Например, для белого гауссовского шума на интервале плотность вероятности равна

Где - спектральная плотность мощности белого шума. Т.к. , то

и

Отношение правдоподобия

Т.к. - энергия сигнала, выделяемая в сопротивлении 1 Ом, а - значение взаимной корреляционной функции сигнала с шумом при , то можно записать

Таким образом, алгоритмы обнаружения полностью известного сигнала на фоне белого гауссовского шума таковы:

,

или

или

и, следовательно, схема оптимального приемника должна состоять из устройства, вычисляющего взаимную корреляционную функцию (ВКУ), и порогового устройства (ПУ). Эта схема показана на рис.1

Рис. 1

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004