Основы радиоэлектроники и связи

4. Элементы статистической радиотехники : 4.5. Основы теории обнаружения и различения сигнала на фоне помех

4.5.4 Обнаружение сигнала со случайными параметрами

Обычно сигнал, принимаемый приемником, не является полностью известен. Могут быть неизвестны его амплитуда, начальная фаза, время запаздывания и др. параметры.

Один из способов обнаружения такого сигнала заключается в предварительном измерении всех его известных параметров и последующей обработке его как полностью известного. Это очень сложный и трудоемкий процесс.

Более простым является способ, при котором неизвестные параметры сигнала считаются случайными, а обнаружение сигнала осуществляется без учета конкретных значений параметров путем статистического усреднения принятого колебания

,

где - случайные неизмеряемые параметры сигнала.

Если зафиксировать как-либо эти параметры, то сигнал станет точно известным.

В этом случае отношение правдоподобия

является функцией этих фиксированных параметров. Произведя усреднение по всем возможным значениям случайных параметров с учетом их распределения , получим безусловное отношение правдоподобия:

Рассмотрим пример обнаружения сигнала со случайной начальной фазой, т.е. , где - равномерно распределенная случайная фаза с,

При гауссовском белом шуме имеем

где

где

Отсюда отношение правдоподобие равно

где - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Таким образом, алгоритм оптимального обнаружения в этом случае таков:

или

.

Структурная схема обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой имеет вид, представленный на рис.2.

Рис. 2

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004