Основы радиоэлектроники и связи

5. Основы синтеза линейных цепей : 5.3. Синтез четырехполюсников

5.3.2 Синтез четырехполюсника по заданной частотной характеристике

Будем здесь и далее рассматривать задачу синтеза цепи применительно к частотным фильтрам.

При синтезе фильтров низких частот (ФНЧ), фильтров высоких частот (ФВЧ), полосовых фильтров (ПФ) к ФЧХ обычно не предъявляется каких-либо специальных требований. Предполагается достаточным обеспечение равномерности АЧХ минимально-фазового четырехполюсника в заданной полосе частот и линейности ФЧХ в этой полосе.

Представим комплексную передаточную характеристику в виде

,

после чего перейдем к квадрату модуля:

,

при этом ФЧХ из рассмотрения исключается. Поскольку АЧХ функция четная, то можно записать

.

Полюсы и нули этой функции расположены симметрично относительно осей плоскости р : каждой паре комплексно-сопряженных корней в левой полуплоскости соответствует зеркальная пара в правой полуплоскости. Рассмотрим в качестве примера цепь, имеющую

.

Такой характеристикой обладает четырехполюсник, показанный на рис.9.

Рис. 9

Действительно,

,

откуда

следовательно, причем полюса функции В₁ равны

где

Карта полюсов для этого случая изображена на рис. 10.

Рис. 10

Таким образом, для аппроксимации заданной АЧХ К²(w ) можно использовать функции, зависящие от w ², а при переходе к переменной р – функции с квадрантной симметрией нулей и полюсов.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004