Основы радиоэлектроники и связи

6. Дискретная обработка сигналов : 6.1. Дискретизация аналоговых сигналов

6.1.4 Дискретизация узкополосного сигнала

Пусть задан узкополосный сигнал спектр, которого сосредоточен в узкой полосе частот . Пример АЧХ такого сигнала представлен на рис.6. A(t) и - медленно меняющиеся огибающая и фаза сигнала.

Если следовать теореме Котельникова, то следует выбрать период дискретизации , т.к. наивысшей частотой является частота . Однако информация о сигнале заложена не в частоте , которая, как правило, бывает известна, а в огибающей A(t) и фазе . Поэтому интервал выборки надо согласовывать с фактической шириной спектра , а не с частотой .

Перейдем к аналитическому сигналу, соответствующему заданному колебанию:

;

где комплексная огибающая, представляющая собой низкочастотную функцию,спектр которой  примыкает к нулевой частоте (пунктир на рис.6).

Задача дискретизации УПС сводится к задаче дискретизации комплексной огибающей. Интервал дискретизации определяется как . Сам ряд Котельникова будет иметь вид:

,

т.е. для получения выборки необходимы два отсчета: один для огибающей, второй – для фазы.

В качестве примера рассмотрим амплитудно-модулированное колебание , где A(t) – огибающая с вещественным спектром , пропорциональным спектру модулирующей функции, ограниченным частотой F_m. В этом случае , функция - симметрична относительно , поэтому , т.е. интервал дискретизации тот же, что и для модулирующего сигнала.

Пусть теперь УПС – частотно-модулированное колебание ,

и его мгновенная частота модулирована тем же законом, что и в предыдущем примере, но , так что ширина . Следовательно, шаг дискретизации здесь требуется меньший, а именно . Однако здесь нет необходимости дискретизировать огибающую. Таким образом, при одинаковом передаваемом сообщении частотно-модулированный сигнал из-за расширения спектра обладает числом степеней свободы (базы) в раз большим, чем АМ-сигнал.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004