$Математика$	Основы радиоэлектроники и связи
6. Дискретная обработка сигналов : 6.2. Цифровая фильтрация

6.2.1 Принцип дискретной фильтрации

Дискретный сигнал на входе цифрового фильтра представляет собой последовательность отсчетов . На выходе фильтра возникает сигнал .

Наиболее простым является такой алгоритм работы цифрового фильтра, при котором отсчет в момент t=mT зависит только от и предшествующих ему входных отсчетов, т.е.

(1)

Коэффициенты a_i – весовые коэффициенты фильтра – являются действительными числами, L – максимальное число запоминаемых чисел.

Алгоритм (1) реализуется схемой рис.1, где “Т” означает элемент памяти (или задержка на время Т), а значок - безинерционный преобразователь.

Такого типа дискретные фильтры называются трансверсальными.Из схемы вытекает, что при подаче на вход фильтра отсчета (единичный импульс) на выходе сумматора возникает последовательность чисел, имеющая смысл импульсной характеристики цифрового фильтра h(nT) (рис.2), причем для данного алгоритма значения h(nT) совпадают с весовыми коэффициентами a_n.

Перепишем (1) в виде

(2)

Выражение (2) является дискретным эквивалентом интеграла наложения (свертки), используемого при анализе прохождения непрерывных сигналов, а сама импульсная характеристика h(nT) является результатом дискретизации импульсной характеристики h(t) соответствующего аналогового фильтра.

Для расширения возможностей цифровых фильтров применяют обратные связи. При этом отсчет сигнала на выходе фильтра в любой момент mT зависит не только от L отсчетов входного сигнала, но и от некоторого количества Q отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты (рис.3).

Подобные фильтры называются рекурсивными. Уравнение, связывающее выходной отсчет в момент t=mT, имеет вид

(3)

В фильтре, реализующем алгоритм (1), импульсная характеристика содержит конечное число отсчетов, а в фильтре, реализующем алгоритм (3), благодаря обратной связи число отсчетов теоретически бесконечно велико.