Основы радиоэлектроники и связи

8. Прохождение детерминированных сигналов через активные линейные цепи : 8.1. Нелинейные пассивные и активные элементы радиоэлектронных средств

8.1.4 Аппроксимация характеристик резистивного нелинейного элемента

Для анализа прохождения сигналов через цепи, содержащие нелинейный элемент, необходимо задать его вольт-амперную характеристику (ВАХ) в аналитической форме. Для двухполюсного нелинейного элемента ВАХ характеризует зависимость его тока от приложенного напряжения i(u); многополюсные НЭ описываются проходной характеристикой . Наиболее широко распространены способы представления нелинейных ВАХ в виде полиномов или линейно-ломаных отрезков. Полиноминальная аппроксимация используется обычно при достаточно малых изменениях входного напряжения в окрестности рабочей точки, а линейно-ломаная - при больших.

Рассмотрим аппроксимацию в виде степенного полинома на примере биполярного транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером. Его проходная ВАХ описывается зависимостью . Степень полинома, которой можно ограничить аппроксимирующую функцию, зависит от положения рабочей точки и величины входного напряжения. На рис.23 показан график функции , где Е_отс - напряжение база-эмиттер, соответствующее отсечке тока.

Рис.23.

В общем случае аппроксимирующий полином имеет вид

где - ток коллектора в рабочей точке при - постоянное смещение перехода база-эмиттер(рабочая точка), - коэффициенты полинома, причем

Коэффициент представляет собой крутизну (производную) характеристики в рабочей точке, - первую производную от крутизны (с коэффициентом 1/2) и т.д. Ясно, что коэффициенты зависят от положения рабочей точки нелинейного элемента, т.е. от его режима по постоянному току.

Рассмотрим частные случаи.

1.Рабочая точка находится на линейном участке характеристики, а изменения входного напряжения таковы, что мгновенное значение тока не выходит за пределы линейного участка.

В этом случае при аппроксимации можно ограничиться полиномом первой степени:

Часто коэффициент называют крутизной и обозначают буквой S.

Данный вид аппроксимации используется при анализе усилителей слабого сигнала, а рабочая точка обычно выбирается на середине самого крутого линейного участка (точка на рис.23).

2.Рабочая точка расположена на нижнем нелинейном участке ВАХ (точка на рис.23), имеющем вид квадратичной параболы. При этом предполагается, что мгновенное значение входного напряжения не заходит за точку , где - напряжение отсечки нелинейного элемента (начало характеристики). В этом случае аппроксимирующий полином можно ограничить второй степенью:

где .

Если - крутизна ВАХ в рабочей точке, то величину можно определить из условия: , . В этом случае ,

откуда

          3.Рабочая точка является точкой перегиба характеристики, а изменения входного сигнала достаточно велики (см. рис.24).

Рис.24.

В точке перегиба все производные четного порядка равны нулю. Поэтому

Если , можно ограничиться полиномом третьей степени без квадратичного члена (пунктир на рис.24):

Напряжение иногда называют напряжением насыщения. Задавая это напряжение и зная величину , однозначно определяется величина :

,

Аппроксимация в виде кубичного полинома допустима при .

Во всех иных случаях положения рабочей точки и изменениях входного напряжения полиноминальная аппроксимация требует более высокой степени.При этом анализ усложняется и применение степенного полинома для практических расчетов оказывается неэффективным.

При очень больших изменениях сигнала более целесообразной оказывается кусочно-линейная аппроксимация. При этом для построения характеристики транзистора с ОЭ в режиме большого сигнала можно использовать следующие идеализации:

а) статические входные ВАХ можно считать независимыми от ; нижний нелинейный участок спрямляется до пересечения с осью абсцисс; эта точка определяет напряжение ; в этом случае предполагается однозначная зависимость напряжения от , т.е. выходные характеристики не зависят от того, при каком параметре они сняты (см. рис.25.);

Рис.25.

б) статические выходные характеристики в активной области идут параллельно друг-другу; линия насыщения совпадает с осью ординат (см. рис.26).

Рис.26.

При такой идеализации проходная характеристика будет иметь вид кусочно-линейной, показанной на рис.27.

Рис.27.

Иногда приходится использовать более сложные идеализации, если мгновенные значения сигналов таковы, что реальные проходные ВАХ имеют участки насыщения или падающие участки. Эти случаи показаны на рис. 28а,б.

                                                            а).                                                           б).

Рис.28.

Кусочно-ломаная (или кусочно-линейная) аппроксимация особенно проста и удобна для анализа преобразования сигналов в тех случаях, когда основное значение имеет нижний нелинейный участок (рис.27). При большом числе аппроксимирующих отрезков преимущества теряются. В этих случаях применяют различные трансцендентные функции, например гиперболический тангенс, экспоненты и др.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2003